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塞弗特-范坎彭定理

代數拓撲中的塞弗特-范坎彭(Seifert–van Kampen)定理,將一個拓撲空間基本群,用覆蓋這空間的兩個路徑連通的子空間的基本群來表示。

定理敍述编辑

 為拓撲空間,有兩個開且路徑連通的子空間 覆蓋 ,即 ,並且 是非空且路徑連通。取 中的一點 為各空間的基本群的基點。那麼從   包含映射導出相應基本群的群同態:(以下省略基本群中的基點。)

 
 

塞弗特-范坎彭定理指出 的基本群,是 的基本群的共合積

 

範疇論來說, 是在範疇中圖表

 

推出

這定理可以推廣至 的任意多個開子空間的覆蓋: 設

  •  為路徑連通拓撲空間,  的一點,
  •  由路徑連通的開集組成,為 的開覆蓋,
  • 任何一個 都有點 
  • 對任何 ,都有 ,使得 

 ,令

 

為由包含所導出的群同態。又令

 

為由 所導出的群同態。那麼 有下述的泛性質

 為群,對所有 有群同態 ,使得若 ,則

 

那麼存在唯一的群同態 ,使得對所有 ,都有

 

這個泛性質決定唯一的 。(不別群同構之異。)

參考编辑

  • Massey, William. A Basic Course in Algebraic Topology. Graduate Texts in Mathematics 127. Springer-Verlag. 1991.