外正割

外正割为三角函数的一种，现较少使用。符号表示为$\operatorname {exsec} x$, $\operatorname {exc} x$等。与正割函数的的关系：$\operatorname {exsec} (\theta )=\sec(\theta )-1={\frac {1}{\cos(\theta )}}-1$ 。此函数可应用在铁路工程学、测量学、球面几何学等学科。

图为在单位圆上表示的三角函数。

恆等式

导数

${\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} \theta }}\operatorname {exsec} (\theta )=\tan(\theta )\sec(\theta )={\frac {\sin(\theta )}{\cos ^{2}(\theta )}}$

積分

$\int \operatorname {exsec} (\theta )\,\mathrm {d} \theta =\ln \left[\cos \left({\frac {\theta }{2}}\right)+\sin \left({\frac {\theta }{2}}\right)\right]-\ln \left[\cos \left({\frac {\theta }{2}}\right)-\sin \left({\frac {\theta }{2}}\right)\right]-\theta +C$

反函数

$\operatorname {arcexsec} (y)=\operatorname {arcsec}(y+1)=\arccos \left({\frac {1}{y+1}}\right)=\arctan({\sqrt {y^{2}+2y}})$(对于 y ≤ −2 或 y ≥ 0)

其他性质

外正割函数可由正切函数表示为：$\operatorname {exsec} (\theta )=\tan(\theta )\tan \left({\frac {\theta }{2}}\right).$

參考文獻

• 埃里克·韦斯坦因. Exsecant. MathWorld. 

另见

• 外余割
• 三角函数