积分表示法
编辑
多伽玛函数可以表示为:
-
当Re z >0和m > 0时成立。对于m = 0,参见双伽玛函数的定义。
递推关系
编辑
多伽玛函数具有以下的递推关系:
-
乘法定理
编辑
级数表示法
编辑
多伽玛函数有以下的级数表示法:
-
对m > 0和任何不等于负数的复数z都成立。还可以用赫尔维茨ζ函数来表示:
-
泰勒级数
编辑
z = 1时,泰勒级数为:
-
当|z| < 1时收敛。在这里,ζ是黎曼ζ函数。这个级数可以很容易从赫尔维茨ζ函数的泰勒级数推出。这个级数也可以用来推导出一些有理ζ级数。
参考文献
编辑