多维标度
多维标度（英語：multidimensional scaling，缩写：MDS），又译多维尺度，又稱相似度结构分析（similarity structure analysis），属于多重变量分析的方法之一，是社会学、数量心理学、市场营销等统计实证分析的常用方法。
假設 编辑
目的 编辑
多维标度是一个探索性的过程方法
- 减少（观察）项目
- 如果可能，在数据中揭示现有结构
- 揭示相关特征
- 寻找尽可能低维度的空间（“最小化条件”）
- 空间必须满足“单调条件”
- 解释空间的轴，依照假设提供关于感知和评判过程的信息
应用领域 编辑
用于评判和感知：
与其他多变量分析方法的比较 编辑
因子分析 编辑
聚类分析 编辑
- 相同：把对象分组
- 不同：聚类分析把观测到的特征当作分组标准，而多维标度仅仅取用感知到的差异
- 为划分类别提供实际的支持
所使用的标量类型 编辑
- 序数标量
- 区隔标量
- 比率标量
相似（度）矩阵 编辑
| 红色 | 橙色 | 黄色 | 绿色 | 蓝色 | 紫色 | |
| 红色 | - | |||||
| 橙色 | 6 | - | ||||
| 黄色 | 8 | 0 | - | |||
| 绿色 | 10 | 8 | 9 | - | ||
| 蓝色 | 10 | 10 | 10 | 6 | - | |
| 紫色 | 0 | 7 | 10 | 9 | 7 | - |
相似度矩阵举例（数字越小表示越相似）
例如，10个对象，2维空间，坐标个数则为10×2=20，“相似度”的个数为C102=45，数据压缩系数=相似度的个数÷坐标个数=45÷20=2.25（数据压缩系数要大于等于2才可接受，否则不能做多维标度分析）
数据采集的困难和问题 编辑
间接（数据）采集方法 编辑
完全排序法 编辑
Cn2对“相似度”进行排序，最相似的一对得到序数1，最不相似的一对得到序数Cn2
锚点法 编辑
评级法（Rating） 编辑
与“完全排序法”不同的是，虽然最相似的一对得到序数1，但是可以有多于一对得到相同的序数，最不相似的一对也不一定会依序得到Cn2
各种多维标度 编辑
简单多维标度 编辑
迭代多维标度 编辑
加权多维标度 编辑
对各维度进行不同的加权
多维展开（Multidimensional unfolding） 编辑
多维标度方法 编辑
（古典）公制（多维）标度 编辑
- 处理区隔标量和比率标量
- 一定是采用欧氏距离
非公制多维标度 编辑
- 处理序数标量
- 不一定采用欧氏距离