大数 (数学)

各种各样的
基本

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正數
自然数
正整數
小数
有限小数
无限小数
循环小数
有理数
代數數
实数
複數
高斯整數

负数
整数
负整數
分數
單位分數
二进分数
規矩數
無理數
超越數
虚数
二次无理数
艾森斯坦整数

延伸

二元数
四元數
八元數
十六元數
超實數
大實數
上超實數

雙曲複數
雙複數
複四元數
共四元數英语Dual quaternion
超复数
超數
超現實數

其他

質數
可計算數
基數
阿列夫數
同餘
整數數列
公稱值

規矩數
可定義數
序数
超限数
p進數
數學常數

圓周率
自然對數的底
虛數單位
無窮大

表示法编辑

科学计数法编辑

大数字通常采用科学计数法计数,即把数字记成ɑ×10n形式(其中1≤|ɑ|<10)。如5980000写作5.98×106等。

分级法编辑

數量級 中文萬進制 短級差
(美国, 东欧, 加拿大和
澳大利亚英语
以及现代英语)
長級差
(西欧中欧, 老式英语,
和加拿大法语)
101 Ten
102 Hundred
103 Thousand
104
106 百萬 Million
108
109 十億 Billion Milliard
1012 [1] Trillion Billion
1015 千兆 Quadrillion Billiard
1016
1018 百京 Quintillion Trillion
1020
1021 十垓 Sextillion
1024 Septillion Quadrillion
1027 Octillion
1028
1030 Nonillion Quintillion
1032
1033 Decillion
1036 Undecillion Sextillion
1039 Duodecillion
1040
1042 Tredecillion Septillion
1044
1045 Quattuordecillion
1048 Quindecillion Octillion
1051 Sexdecillion
1052 恆河沙
1054 Septendecillion Nonillion
1056 阿僧祇
1057 Octodecillion
1060 那由他 Novemdecillion Decillion
1063 Vigintillion
1064 不可思議
1066 Unvigintillion Undecillion
1068 無量
1069 Duovigintillion
1072 大數 Tresvigintillion Duodecillion
1075 Quattuorvigintillion
1076 全仕祥 [2]
1078 Tredecillion
1084 Quattuordecillion
1090 Quindecillion
1093 Trigintillion
1096 Sexdecillion
10100 古戈爾(Googol)
10102 Septendecillion
10108 Octodecillion
10114 Novemdecillion
10120 Vigintillion
10123 Quadragintillion
10153 Quinquagintillion
10180 Trigintillion
10183 Sexagintillion
10213 Septuagintillion
10243 Octogintillion
10273 Nonagintillion
10303 Centillion
10600 Centillion
103003 Millinillion[3]
106000 Millinillion
1010100 古戈爾普勒克斯(Googolplex)
1010105 [來源請求]
1010125 [來源請求]

著名的大数编辑

美国数学家爱德华·卡斯纳(Edward Kasner)在1940年创造,代表10100(1后面接100个0,按数位念作“一万亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿”,一万后念12个“亿”),如果是跟隨算學啟蒙的萬萬進則是‘一萬恆河沙’,如果用萬進計數法则可以記成‘一澗無量大數’。

表示10的一个古戈尔次,即1010100(1后面接10100个0)。

大數記號编辑

雖然在現實世界中,使用指數來表示大數就已經綽綽有餘,但是在少數的數學問題中會用到的大數,如葛立恆數,仍然是不能用指數來表示的。為了表達這樣的大數,數學家們想出了以下記號:

  • 高德納箭號表示法多層嵌套的指數塔,是一個簡單的符號。
  • 超運算按照加法、乘法和冪的遞迴模式來構造更高級的運算,本質上跟箭號表示法是一樣的。
  • 康威鏈式箭號表示法這種記號是箭號表示法的一種延伸,它能夠表示遠遠超出葛立恆數的數。
  • 斯坦豪斯-莫澤表示法透過多邊形來表示大數。
  • 超階乘階乘的一個擴展。
  • 阿克曼函數是一個二元函數,增長率非常快,跟高德納箭號表示法是同一個等級。
  • 旋轉箭號表示法它是箭號表示法跟鏈式箭號表示法的延伸,並且所能構造的大數比它們更大。
  • BEAF就算是開頭的線性數陣等級,也遠遠超越了上面的大多數記號。

大数表示发展史编辑

大数的表示最早在古希腊数学家阿基米德开始,他在理论上提出了一种表示大数的方法,但他是否创设了适当的符号不得而知。在他的著作《论数沙》中有这样一段文字:

有人认为,无论是在叙拉古城,还是在整个西西里岛或者在世界上有人烟和没有人迹的地方,沙粒的数目都是无穷的;也有人认为沙粒的数目不是无穷的‘但是想表示沙子的数目是办不到的……但是,我要告诉大家,用我找到的方法,不但能表示出占地球那么大地方的沙粒的数目,甚至还能表示把所有的海洋洞穴都填满了沙粒,这些沙粒总数不会超过1后面有100个零。

在这段文字中,“1后面连续有100个零”即10100[4]

参考文献编辑

  1. ^ 目前对“应该表示几”有争议。在《中华人民共和国法定计量单位》的国际单位制词头中,代表一百万(106)的词头mega被翻译成“兆”。台湾的《法定度量衡單位及其使用之倍數、分數之名稱、定義及代號》中,代表一万亿(1012)的词头tera被翻译成“兆”。在中国大陆官方的《新华字典》中,“兆”的定义是“①百万②古代指万亿”。
  2. ^ 玖烨烨. 千亿全仕祥年前的仙. 網路小說
  3. ^ Stewart, Ian. Infinity: A Very Short Introduction illustrated. Oxford University Press. 2017: 20. ISBN 978-0-19-875523-4.  Extract of page 20
  4. ^ 徐品方 张红. 数学符号史. 科学出版社. ISBN 978-7-03-017017-0 (中文(中国大陆)‎).