孙子算经
成书年代
编辑孙子算经的确切成书年代不详。学者根据书中事物出现的时间,估计孙子算经成书于南北朝。
作者
编辑内容
编辑全书共分三卷:
上卷
编辑详细的讨论了度量衡的单位和筹算的制度和方法。筹算在春秋战国时代已经运用,但在古代数学著作如算数书、九章算术等书中都不曾记载算筹的使用方法;孙子算经第一次详细地记述筹算的布算规则,:“凡算之法,先识其位,一纵十横,百立千僵,千十相望,百万相当”,此外又说明用空位表示零。[1]。
在进行乘法时,“凡乘之法:重置其位,上下相觀,頭位有十步,至十有百步,至百有千步,至千以上 命下所得之數列于中。言十即過,不滿,自如頭位。乘訖者,先去之下位;乘訖者,則俱 退之。六不積,五不隻。上下相乘,至盡則已。”。《孙子算经》明确说明“先识其位”的位值概念,和“逢十进一”的十进位制。
除法法则:“凡除之法:與乘正異乘得在中央,除得在上方,假令六為法,百為實,以六除百,當進之二等,令在正百下。以六除一,則法多而實少,不可除,故當退就十位,以法除實,言一六而折百為四十,故可除。若實多法少,自當百之,不當復退,故或步法十者,置于十百位(頭位有空絕者,法退二位。餘法皆如乘時,實有餘者,以法命之,以法為母, 實餘為子。”
中卷
编辑主要是关于分数的应用题,包括面积、体积、等比数列等计算题,大致都在《九章》中论述的范围之内;
下卷
编辑对后世的影响最为深远,如下卷第31题即著名的“鸡兔同笼”问题,后传至日本,被改为“鹤龟算”(据藤原松三郎之《日本数学史概要》)。
今有雉、兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足。問:雉、兔各幾何?答曰:雉二十 三,兔一十二。
術曰:上置三十五頭,下置九十四足。半其足,得四十七,以少減多,再命之,上三 除下三,上五除下五,下有一除上一,下有二除上二,即得。又術曰:上置頭,下置足,半其足,以頭除足,以足除頭,即得。
下卷第26题“物不知数”为后来的“大衍求一术”的起源,被看作是中国数学史上最有创造性的成就之一,称为中国余数定理:
今有物,不知其數。三三數之,賸二;五五數之,賸三;七七數之,賸二。問:物幾 何?答曰:二十三。
術曰:三三數之,賸二,置一百四十;五五數之,賸三,置六十三;七七數之,賸二 ,置三十。并之,得二百三十三,以二百一十減之,即得。凡三三數之,賸一,則置七十;五五數之,賸一,則置二十一;七七數之,賸一,則置十五。一百六以上,以一百五 減之,即得。
英译本
编辑- Fleeting Footsteps by Lam Lay Yong(兰丽蓉), Ang Tian Se(洪天赐), Part Two, Translation of Sun Zi suanjing;World Scientific Publishing Company; June 2004 ISBN 9812386963
参考文献
编辑- ^ 吴文俊 (编). 中国数学史大系·第四卷. 北京师范大学出版社. 1999: 43. ISBN 7303049258.