完全平方

数学中,完全平方有两个含义:

  • 一个完全平方是可以表示成另一个整数的平方的正整数,也就是说,这个正整数可以写成n2的形式,其中n是整数。
    • 例如:1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, ... 参见平方数

完全平方可以分解為如下數式: 1=1×1=1², 4=2×2=2², 9=3×3=3², 等等

  • 可以分解成其它表达式的平方的算数表达式(稱為因式分解),例如:a2 ± 2ab + b2 = (a ± b)2。(参见和平方差平方平方

完全平方与幻方是不同的概念。

平方差代替整数相乘编辑

整数相乘可以完全的写成两个平方的差。

例如:

  •  
  •  
  •  
  •  

一般的,两个数的乘积等于这两个数和的平均值的平方减差的平均值的平方。

  •  

速算时,运用这个关系式,两个接近的大数的乘法可以转换成平方的减法。这样只要记住相对来说比较少的平方数表,就可以快捷地计算乘积。

如果  一奇一偶,为了避免出现所谓的“半整数”,可以运用以下技巧:

  •  

例子:

  •