賦環空間

(重定向自局部赋环空间

賦環空間 (ringed space) 在數學上係指一個拓撲空間配上一個交換環層,其中特別重要的一類是局部賦環空間。此概念在現代的代數幾何學佔重要角色。

定義编辑

  • 一個賦環空間是一組資料 ,其中 為一拓撲空間而 是其上的交換環層。
  •  在每一點的都是局部環,則稱之局部賦環空間

全體賦環空間構成一個範疇  態射是一組 ,其中 是連續映射, 是環層的態射(  定義為 )。

局部賦環空間亦成一範疇,其態射除上述要求外,還須滿足:對每一點  在莖上誘導的自然態射 必須是局部的(若 是局部環,環同態 滿足 ,則稱φ為局部的)。

例子编辑

  •  為任一拓撲空間,  表 U 上的連續函數),則  成一局部賦環空間: 的唯一極大理想由在 消沒的函數構成。拓撲空間之間的連續映射誘導出局部賦環空間的態射,反之亦然。
  • 上述例子中的 可代以微分流形複流形,並將 代以 上的光滑函數或全純函數。
  • 交換環譜 。給定環同態 ,φ誘導出局部賦環空間的態射 ;反之任一態射皆由環同態給出。

為了刻劃這些態射,局部的條件在此不可或缺,它可被視為  之間的聯繫;例如,若不要求局部性,則交換環譜的態射不一定由環同態給出——儘管從古典角度看這是必然的。