岩泽分解

数学中,半单李群岩泽分解 KAN 推广了实方阵能写成一个正交矩阵上三角矩阵的乘积(格拉姆-施密特正交化之推论)。以创立者日本数学家岩泽健吉命名。

定义编辑

  • G 是一个连通半单实李群。
  •  G李代数
  •   复化
  • θ 是   的一个嘉当对合
  •   是相应的嘉当分解
  •    的一个极大阿贝尔子空间。
  • Σ 是  的限定根,对应于   作用在   上的特征值。
  • Σ+ 是 Σ 的正根。
  •   是由 Σ+ 的根空间的和给出的幂零李代数。
  • K,A, N 分别是由   生成的子群。

那么, 岩泽分解

 

G 的岩泽分解为:

 

A (或等价的  )的维数称为 G实秩

岩泽分解对一些不连通半单李群G 也成立,此时 K 为(不连通)极大紧子群并假定 G中心有限。

例子编辑

如果 G=GLn(R),那么可取 K 为正交矩阵,A 为正对角矩阵,N幂幺群(对角元全1的上三角矩阵)。

参见编辑

参考文献编辑

  • Fedenko, A.S.; Shtern, A.I., I/i053060, Hazewinkel, Michiel (编), 数学百科全书, Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4 
  • A. W. Knapp, Structure theory of semisimple Lie groups, in ISBN 0-8218-0609-2: Representation Theory and Automorphic Forms: Instructional Conference, International Centre for Mathematical Sciences, March 1996, Edinburgh, Scotland (Proceedings of Symposia in Pure Mathematics) by T. N. Bailey (Editor), Anthony W. Knapp (Editor)
  • 岩泽健吉,On some types of topological groups. Annals of Mathematics (2) 50, (1949), 507–558.