差分进化算法

差分进化算法(英語:Differential Evolution)又称微分进化算法,是一种求解最佳化问题进化算法。因為进化算法對於最佳化问题的要求極少,所以被視為一種後設启发式算法英语metaheuristic。雖然後設启发式算法適用於多種最佳化问题,但是並不保證可以找到全局最優解

差分进化算法被使用在多維度實數編碼的最佳化问题。因為此算法不使用問題的梯度資訊,故可解不可微分最佳化问题。也因此,差分进化算法可用於不連續的,雜訊的,隨著時間改變的最佳化问题

差分进化算法類似遗传算法,包含变异,交叉操作,淘汰机制。本质上说,它是一种基于实数编码的具有保优思想的贪婪遗传算法[1]。而差分进化算法与遗传算法不同之處,在於变异的部分是隨選兩個解成員變數的差異,經過伸縮後加入當前解成員的變數上,因此差分进化算法無須使用機率分佈產生下一代解成員 [2]

算法的原理采用对个体进行方向扰动,以达到对个体的函数值进行下降的目的,同其他进化算法一样,差分进化算法不利用函数的梯度信息,因此对函数的可导性甚至连续性没有要求,适用性很强。同时,算法与粒子群优化有相通之处,但因为差分进化算法在一定程度上考虑了多变量间的相关性,因此相较于粒子群优化在变量耦合问题上有很大的优势。由于差分进化算法在连续域优化问题的优势已获得广泛应用,并引发进化算法研究领域的热潮。算法的实现参考实现代码部分[3]

歷史编辑

  • 1995年3月,Storn與Price所撰寫的差分進化演算法技術報告,是差分進化演算法的起源[4]
  • 1996年5月,Storn與Price在國際電機電子工程師學會演化計算研討會公開發表差分进化算法[5]
  • 1997年12月,在全局最佳化國際學術期刊上刊出Storn與Price所著之差分进化算法論文[6]
  • 2005年,Springer出版Storn與Price所著之差分进化算法專書[7]

演算法原理编辑

差分進化演算法之目的為求解最佳化問題,使用突變、交叉、選擇計算以演化多個可能的解。首先,產生足量的隨機變數,做為初始的可能解。接著,依序進行突變、交叉、選擇計算,做完一輪後,檢查某個終止條件。若終止條件尚未滿足,則回到突變、交叉、選擇計算,否則終止差分進化演算法,輸出最後一輪的最佳解。

突變编辑

進化計算中,突變是用於產生隨機解的計算方法。

交叉编辑

在突變之後,差分進化演算法使用交叉計算以增強隨機解的多樣性。

選擇编辑

在交叉之後,差分進化演算法對隨機解做選擇,移除演化失敗的解,留下演化成功的解。選擇之後,進行突變計算,直到滿足某個終止條件。

实现代码(MATLAB)编辑

tic
F = 0.9;
CR = .1;
n = 2; %问题维数,以简单的球函数为目标函数
NP = 30;
lu = [-10,-10 ;10 ,10]; %求解空间的上下界
LB = repmat(lu(1,:),NP,1);
UB = repmat(lu(2,:),NP,1);
%用于生成随机选择个体的表
tab = 1:NP; tab = tab(ones(1,NP),:)';
dig = 1:NP; D =(dig-1)*NP +(1:NP);
tab (D) = [];
tab = reshape(tab,NP-1,[])';
TAB = tab;
%测试次数
TIMES = 10;
Solve = zeros(1,TIMES);
numOfevol = zeros(1,TIMES);
for time = 1:TIMES
%
Result = []; %记录结果
rand('seed',sum(100*clock));
%
X = LB+rand(NP,n).*(UB-LB);
U = X;
%% 
fit = fitness (X); %首次评价
FES = NP;
while FES<n*10000
    %产生随机个体参与变异
    tab = TAB;
    rand1 = floor(rand(NP,1)*(NP-1))+1;
    rand2 = floor(rand(NP,1)*(NP-2))+2;
    rand3 = floor(rand(NP,1)*(NP-3))+3;
    RND1 =(rand1-1)*NP+(1:NP)';
    RND2 =(rand2-1)*NP+(1:NP)';
    RND3 =(rand3-1)*NP+(1:NP)';
    r1 = tab (RND1); tab (RND1)=tab(:,1);
    r2 = tab (RND2); tab (RND2)=tab(:,2);
    r3 = tab (RND3);
    % rand/one/变异模式
    V = X(r1,:) + F.*(X(r2,:)-X(r3,:)); 
    %越界检验
    BL = V<LB ; V(BL) = 2*LB(BL) - V(BL); 
    BLU = V(BL)>UB(BL); BL (BL) = BLU ; V(BL) = UB (BL);
    BU = V>UB;  V (BU) = 2*UB(BU) - V(BU);
    BUL = V(BU)<LB(BU); BU (BU) = BUL ; V(BU) = LB (BU);
    %交叉操作
    J_= mod(floor(rand(NP,1)*n),n)+1;
    J =(J_-1)*NP+(1:NP)';
    C = rand(NP,n)<CR;
    U (J) = V(J);
    U (C) = V(C);
    %评价子代
    fit_ = fitness (U);
    %比较并竞争
    S = fit_<fit;
    X(S,:) = U(S,:);
    fit(S) = fit_(S);
    %记录函数评价次数
    FES = FES + NP;
    %记录结果(用于绘图,并不是算法必要环节)
    Result = [Result ,min (fit)];
end
Solve (time) = min (fit);
%试验次数
plot(log10(Result),'b');hold on;
end
disp(['求解结果:',num2str(Solve)]);
toc
%附上球函数代码(新建一个M文件即可)
function Y = fitness (X)
Y = sum(X.^2 ,2);

参看编辑

参考文献编辑

  1. ^ 刘波,王凌,金以慧差分进化算法研究进展,控制与决策,第22卷第7期,721-729
  2. ^ S. Das; P. N. Suganthan. Differential Evolution: A Survey of the State-of-the-Art. IEEE Transactions on Evolutionary Computation. Feb. 2011, 15 (1): 4–31 [2019-02-12]. doi:10.1109/TEVC.2010.2059031. 
  3. ^ 代码编写及提供者:rongekuta@gmail.com
  4. ^ R. Storn; K. Price. Differential Evolution - a Simple and Efficient Adaptive Scheme for Global Optimization over Continuous Spaces. Technical Report TR-95-012, ICSI, March 1995. [2019-02-12]. 
  5. ^ R. Storn; K. Price. Minimizing the real functions of the ICEC'96 contest by differential evolution. Proceedings of IEEE International Conference on Evolutionary Computation. Nagoya, Japan: 842–844. 20-22 May 1996 [2019-02-12]. doi:10.1109/ICEC.1996.542711. 
  6. ^ R. Storn; K. Price. Differential Evolution – A Simple and Efficient Heuristic for global Optimization over Continuous Spaces. Journal of Global Optimization. Dec. 1997, 11 (4): 341–359 [2019-02-12]. doi:10.1023/A:1008202821328. 
  7. ^ Price, K.; Storn, R.M.; Lampinen, J.A. Differential Evolution: A Practical Approach to Global Optimization. Springer. 2005. ISBN 978-3-540-20950-8. 

外部链接编辑