布尼亚科夫斯基猜想

布尼亚科夫斯基猜想是由俄罗斯数学家布尼亚科夫斯基英语Viktor Bunyakovsky于1857年提出的觀點,以判定單變數的整係數多項式的序列中是否會出現無限個質數。以下三个条件是滿足前述造出無限質數的必要條件

  1. 首項係數为
  2. 多项式在整数上是不可约的,
  3. ,…,沒有公因數

而布尼亚科夫斯基猜想这些条件就足够了:也就是說如果滿足前面3點條件,則存在無限多個正整數使是質數。

三个条件的討論编辑

第一个条件是必要的,因为如果首項系数是负的那么對所有夠大的 都有 ,特別的,對夠大的正整數 都有 是負數,從而非質數。(这裡需要有素数为正的約定。 )

第二个条件是必要的,因为如果 ,其中  都是整係數多項式,那麼由於  都只能有限次的等於-1,0,1,因此 都有可能會是合數。

第三个条件是必要的,這也是顯而易見的。

參見编辑