布隆斯公式

布隆斯公式(英語:Bruns formula),也称布隆斯方程,[1]大地测量学中用于描述大地水准面高扰动位正常重力的关系式,[2]:85德国大地测量学海因里希·布隆斯1878年提出。[3]

数学表达编辑

大地水准面有一点   ,其沿法线投影到参考椭球面上的点为  ,则   点处的大地水准面高   即为两点之间的距离 。又设   点处的扰动位 ,计算得的   点处的正常重力 ,则布隆斯公式可表达为:[2]:85

 

在实际使用过程中,为简化计算,在不影响精度的情况下上式的   可以用正常重力的平均值   代替。[4]:245

推导过程编辑

由于参考椭球面正常重力位   被定义成与其所对应的大地水准面重力位   相等,大地水准面上的点   及其在参考椭球面上的投影   的重力位存在如下关系:[2]:82

 

重力位   又可被分作正常重力位   和扰动位   两部分,即:[2]:82

 

则扰动位   可表示成点   和点   的正常重力位之差,并进一步表示为点   处正常重力的偏导数:[2]:84

 

上式中   为参考椭球面的法线方向(也即大地水准面高   的方向)。正常重力   的正向向下,因此符号为负。将上式变形即得:

 

参见编辑

参考文献编辑

  1. ^ Sneeuw, Nico. Physical Geodesy (PDF). Institute of Geodesy Universität Stuttgart. 2006: 122 [2020-04-05]. (原始内容 (PDF)存档于2020-04-13). 
  2. ^ 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 San Francisco W. H. Freeman and Company. Heiskanen Moritz 1967 Physical Geodesy. San Francisco: W. H. Freeman and Company. 1967. 
  3. ^ Bruns, Heinrich. Die Figur der Erde: Ein Beitrag zur europäischen Gradmessung. P. Stankiewicz. 1878: 20 (德语). 
  4. ^ 宁津生. 管泽霖 , 编. 地球形状及外部重力场. 测绘出版社. 1981.