打开主菜单

數學中,希爾伯特模形式是一類自守形式,對應於全實域 及相應的群 。這可以視作模形式的一種多變元推廣。當 時,我們回到模形式的定義。

定義编辑

對於   次全實域    為其中的代數整數環、   為相應的實嵌入映射。由此得到嵌入映射

 

  為上半平面,透過上述嵌入, (指  行列式為正的元素)作用於   上。

 ,定義自守因子之值為

 

權為   之希爾伯特模形式是指   上滿足下述函數方程全純函數

 

此定義與模形式的差異在於:當   時,不需要另加增長條件,這是 Koecher 定理的一個推論。

文獻编辑

  • Paul B. Garrett, Holomorphic Hilbert Modular Forms. Wadsworth & Brooks/Cole Advanced Books & Software, Pacific Grove, CA, 1990. ISBN 0-534-10344-8
  • Eberhard Freitag, Hilbert Modular Forms. Springer-Verlag. ISBN 0-387-50586-5