拉格朗日力學時常涉及廣義速度。假設一個物理系統的廣義坐標是,表示廣義速度為。廣義速度定義為廣義坐標對於時間的導數:
- 。
在三維空間裏,一個質量為 、速度為 的粒子的動能是
- 。
速度是位置 對於時間 的導數。應用偏微分链式法则,可以得到
- ;
其中, 是第 個廣義坐標, 是對應的廣義速度。
所以,
- 。
將方程式展開[1],動能可以分為三個項目表示:
- ;
其中,
- ,
- ,
- 。
、 、 分別為廣義速度 的0次、1次、2次齊次函數。如果這系統是定常系統,位置不顯性地含時間, ,則只有 不等於零。所以, ,動能是廣義速度的2次齊次函數。
- ^ Goldstein, Herbert. Classical Mechanics 3rd. United States of America: Addison Wesley. 1980: pp. 25. ISBN 0201657023 (英语).