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拉格朗日力學時常涉及廣義速度。假設一個物理系統的廣義坐標,表示廣義速度為。廣義速度定義為廣義坐標對於時間的導數:

與動能的關係编辑

在三維空間裏,一個質量為 、速度為 的粒子的動能

 

速度是位置 對於時間 的導數。應用偏微分連鎖律,可以得到

 

其中, 是第 個廣義坐標, 是對應的廣義速度。

所以,

 

將方程式展開[1],動能可以分為三個項目表示:

 

其中,

 
 
 

   分別為廣義速度 的0次、1次、2次齊次函數。如果這系統是定常系統,位置不顯性地含時間, ,則只有 不等於零。所以, ,動能是廣義速度的2次齊次函數。

參閱编辑

參考文獻编辑

  1. ^ Goldstein, Herbert. Classical Mechanics 3rd. United States of America: Addison Wesley. 1980: pp. 25. ISBN 0201657023 (英语).