打开主菜单
开尔文船波
Wake.avon.gorge.2boats.arp.750pix.jpg

开尔文船波(Kelvin Wake, Kelvin ship wave)。鸭子或船只在深水湖面经过时,在后面会激起一道V形的波。开尔文男爵最先对船波进行数学研究,因此称为开尔文船波。船波动形状和福祿數有密切关系。

其中g为重力常数,V是船速,l是船的长度。

令船的长度.

对于长度大而速度低的轮船,Fr数小,开尔文船波主要是长波,其波前与速度矢量的夹角比较小。

而小快艇,长度小,速度高,Fr 数大,开尔文船波则以短波长的水波为主,而波前则与速度数量成较大的夹角。[1]

开尔文船波动研究,对于船舶的设计有重要意义,因为船舶的马力,有一部分消耗在激起船波。利用Fr数与速度成正比,与长度的平方根成反比的规律,可以利用小的模型,缩小船长倍,同时缩小速度M倍,可以在实验室中模拟海上舟。[2]

多鞍点函数积分编辑

 
Integrand of Kelvin Wake Integral
 
Kelvin Ship Wake Integrand contour Maple plot

当船只以速度V驶过深水湖面,波形的幅度在相对于船只为静止的极坐标( 中在船只的速度矢量方向, ),由下列公式表示[3]

 

其中 

 福祿數的平方 

 为重力常数 为船的长度。

上列K函数是下列多鞍点积分的正数部分:

  其中,多鞍点积分的核函数为

 

此核函数是一个多鞍点函数,振荡剧烈如图

求其极点,

 

解之,得

 

由此

 度,

 

这就是凯尔文船波的V型波包线的夹角,最早由凯尔文男爵发现,而且角度与船速无关.[4][5]至于波纹本身则与船速矢量的夹角为

 °[1]

开尔文驻相法编辑

 
Kelvin Wake (Maple density plot)
 
开尔文船波波形

开尔文船波积分 必须通过数值积分计算。开尔文男爵根据被积分函数在积分区间内剧烈震荡的特点,提出了驻相法(Method of Stationary Phase)。

原理:当被积分函数剧烈震荡时,除了在极点外,震荡的被积分函数正负相抵消,因此可以将此被积分函数在极点的值作为整个积分的近似,驻相法乃是拉普拉斯方法的推广。[6]

被积分函数   的两个极点是:

 


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


开尔文船波的波峰,由下列两个参数方程式描述[7]

 

 

外部链接编辑

腳註编辑

  1. ^ 1.0 1.1 James LightHill, p274
  2. ^ James Lighthill p275
  3. ^ Frank Oliver, p790-791
  4. ^ Shu, Jian-Jun. Transient Marangoni waves due to impulsive motion of a submerged body. International Applied Mechanics. 2004, 40 (6): 709–714. doi:10.1023/B:INAM.0000041400.70961.1b. 
  5. ^ Shu, Jian-Jun. Transient free-surface waves due to impulsive motion of a submerged source. Underwater Technology. 2006, 26 (4): 133–137. doi:10.3723/175605406782725023. 
  6. ^ Frank Oliver, p790-795
  7. ^ James LightHill,p277

参考文献编辑

  • Frank J. Oliver, NIST Handbook of Mathematical Functions, 2010, Cambridge University Press
  • Jame Lighthill Waves in Fluids, Cambridge University Press 1979