弗洛凱理論

弗洛凱理論常微分方程理論的一種,討論有關下列微分方程類型的解答類別,

,

其中,A(t)是一週期為T的連續週期函數。

弗洛凱理論的主要定理-弗洛凱定理給出了一般線性系統的每個基本解正規形式。它給定了一座標轉變,其中,用以來轉變週期系統至有常數及實係數的傳統線性系統。

固態物理中,其類比的結果(推廣至三維)為布洛赫定理


弗洛凱定理编辑

X=A(t)x

其中,A(t)是一周期为T的连续周期函数。

弗洛凯理论的主要定理-弗洛凯定理给出了一般线性系统的每个基本解的正规形式。它给定了一座标转变 ,其中 ,用以来转变周期系统至有常数及实系数的传统线性系统

固态物理中,其类比的结果(推广至三维)为布洛赫定理。

結論與應用编辑

量子力学中,含时薛定谔方程为 。 如果哈密顿量 满足周期性边界条件  ,可以假定含时薛定谔方程的解为 ,其中, 应满足 。 则原含时薛定谔方程变换为一个新的类似定态的薛定谔方程

 

其中 为新的Floquet哈密顿量, 为准能量, 被称为Floquet态。

參考编辑

  • Chicone, Carmen. Ordinary Differential Equations with Applications. Springer-Verlag, New York 1999
  • Gaston Floquet, "Sur les équations différentielles linéaires à coefficients périodiques," Ann. École Norm. Sup. 12, 47-88 (1883).