德拜-沃勒因子

在這篇文章內,向量标量分別用粗體斜體顯示。例如,位置向量通常用 表示;而其大小則用 來表示。

德拜-沃勒因子(Debye–Waller factor,DWF),得名于彼得·德拜伊瓦尔·沃勒英语Ivar Waller,在凝聚态物理学中描述的是X射线衍射中由热运动引起的衰减[1][2];又被称作B因子或者温度因子兰姆-穆斯堡尔因子英语Lamb-Mössbauer factor是德拜-沃勒因子在相干中子散射实验英语neutron scattering穆斯堡尔谱学中的一个推广。

散射实验中,对于散射矢量 给出的是弹性散射英语elastic scattering的比例; 则是非弹性散射的比例。(严格来讲,这种概率诠释不是非常准确[3]。)布拉格衍射实验中,弹性散射是出现布拉格峰的原因;而非弹性散射产生的是宽广的背景噪声,除非分析对象是散射粒子的能量(例如非弹性中子散射英语inelastic neutron scattering或是电子能量损失谱),否则均被视为干扰。因此在一般的衍射实验中,只有弹性散射是有效信息。这也使得德拜-沃勒因子的计算在衍射实验中具有重要的意义。

背景编辑

劳厄完成X射线衍射实验之前,学术界曾经对此实验的可行性进行过讨论。其中一种观点认为,在室温条件下,晶格中的原子由于热运动,是无法维持其在晶格中周期性排列的位置的,因此在实际的实验中不应该观测到任何的衍射峰(即布拉格峰)。[4]

然而,随后劳厄布拉格等人的X射线衍射实验证实了布拉格峰的存在。实验中,当晶体的温度上升时,布拉格峰的强度下降,但其宽度不变。[4] 以下是德拜的描述:

最初的理论编辑

对此实验现象,德拜给出了最初的理论解释。给结构因子   中表示原子位置的项   加上关于时间的微扰项  ,得到修正后的原子位置为  。假设每个原子都相对各自的平衡位置独立地振动[注 1],则对修正后结构因子中的   一项变为:

 

修正项   即为德拜-沃勒因子的最初来源。

定义编辑

德拜-沃勒因子的基本表达式为:

 

其中的   为热振动引起的位移,  表示热力学平均。

  可被展开为

 

假设   在空间上具有各向同性,即 ,则

 

注意到上式的前两项与   展开式的前两项是一致的。因此可用   代换 ,代入开头的基本表达式:

 

 

上式即为德拜-沃勒因子在教科书中常见的定义[5][6][注 2]。值得注意的是上述推导都是在经典物理学的框架之下完成的;而在量子力学中,相同的结论依然成立。

进一步的推导[4]可得

 

其中    为向量    的大小。  叫做均方位移英语mean squared displacement。若入射波的波长为  ,且被弹性散射了   角度,可用下式计算出   的大小:

 

B因子编辑

在对蛋白质结构的研究中,“B因子(B-factor)”这个名称更为常用,其定义为

 

单位为 Å2。B因子可被看作是结构中不同部分的相对振动。低B因子的原子从属于结构中良好有序(well ordered)的部分,而高B因子的原子一般属于结构中非常柔性易变(flexible)的部分。蛋白质资料库中的每一ATOM记录(PDB文件格式英语Protein Data Bank (file format))都会包含某特定原子的B因子信息[7]

参见编辑

注释编辑

  1. ^ 这是爱因斯坦模型的假设,不适用于低温的情况,但对于高温时的预测较为准确。
  2. ^ 教科书上的推导均涉及量子力学,与上式仅仅是结论一致。

参考资料编辑

  1. ^ Debye, Peter. Interferenz von Röntgenstrahlen und Wärmebewegung. Annalen der Physik. 1913, 348 (1): 49–92. Bibcode:1913AnP...348...49D. doi:10.1002/andp.19133480105 (德语). 
  2. ^ Waller, Ivar. Zur Frage der Einwirkung der Wärmebewegung auf die Interferenz von Röntgenstrahlen. Zeitschrift für Physik A (Berlin / Heidelberg: Springer). 1923, 17: 398–408. Bibcode:1923ZPhy...17..398W. doi:10.1007/BF01328696 (德语). 
  3. ^ Lipkin, Harry. Physics of Debye-Waller Factors. 2004. arXiv:cond-mat/0405023v1 . 
  4. ^ 4.0 4.1 4.2 4.3 Kittel, C. Introduction to Solid State Physics 8th. John Wiley & Sons. 2005: 641-642. ISBN 0-471-41526-X. 
  5. ^ Grosso, Giuseppe; Parravicini, Giuseppe Pastori. Solid State Physics 2nd. Elsevier. 2014: 469. ISBN 978-0-12-385030-0. 
  6. ^ Ashcroft, Neil; Mermin, N. Solid State Physics. Brooks Cole. 1976: 793. ISBN 978-0030839931. 
  7. ^ What is a B-factor?. CMBI英语Center for Molecular and Biomolecular Informatics. [2017-07-06]. (原始内容存档于2017-07-13) (英语).