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充分必要条件

(重定向自必要條件

充分必要條件英语:sufficient and necessary condition)簡稱為充要條件

逻辑学中:

  • 当命题「若P則Q」为真时,P称为Q的充分条件,Q称为P的必要条件

因此:

  • 当命题「若P則Q」與「若Q則P」皆为真时,P是Q的充分必要条件,同时,Q也是P的充分必要条件
  • 当命题「若P則Q」为真,而「若Q則P」为假时,我们称P是Q的充分不必要条件,Q是P的必要不充分条件,反之亦然。

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必要條件编辑

P是Q的必要條件,代表「如果P是假,則Q是假」。

邏輯符號表示:

~P → ~Q

通過否定後件,得出「如果Q是真,則P是真」。

Q → P
  • 例子1:對於大於2的數字,奇數是成為質數的必要條件。
  • 例子2:年滿30歲是成為美國參議員的必要條件。如果他是參議員,他必定年滿30歲。

充分條件编辑

P是Q的充分條件,代表「如果P是真,則Q是真」或「如果Q是假,則P是假」。

邏輯符號表示:

P → Q
  • 例子1:一個數字能被4整除,是成為偶數的充分(但不必要)條件。能被2整除,則是充分及必要條件。

必要條件及充分條件编辑

P是Q的充分及必要條件,代表「若且唯若P是真,則Q是真」。

邏輯符號表示:

P ↔ Q

留意~P → ~Q可以推出Q → P。

(~P → ~Q) & (P → Q)
(Q → P) & (P → Q)
P ↔ Q

舉例编辑

1.若P表「人類生存」,Q表「人類呼吸」

~Q → ~P
P → Q
此時呼吸是生存的必要條件,生存是呼吸的充分條件,因为活着的人一定要呼吸,
Q → P(錯誤)
然而呼吸并非生存的充分条件,生存并非呼吸的必要条件,因為只會呼吸並不足以讓人生存下去,
故P为Q的充分不必要条件,Q是P的必要不充分条件

2.若P表「我打過他」,Q表「他被我打過」

P ↔ Q
此時這2個條件互為「充分(且)必要条件」。[1]

参考文献编辑

  1. ^ 充分條件Sufficient Condition. 國家教育研究院. 新北市三峽區: 中華民國教育部. 

参见编辑

有效論證

無效論證