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恆等函數

(重定向自恒等函数

恆等函數英语Identity function)是数学中对于傳回和其輸入值相同的函數的称呼。換句話說,恆等函數為函數

定義编辑

設M為一集合,於M上的恆等函數f被定義於一具有定義域陪域M的函數,其對任一M內的元素x,會有 的關係。

於M上的恆等函數f通常標記為  

代數性質编辑

f : M → N為任一函數,則會有f o idM = f = idN o f(其中"o"為函數複合)。特別地是,idM會是所有由MM的函數所組成之幺半群單位元

因為幺半群的單位元是唯一的,也可以反過來把M上的恆等函數定義為這個幺半群的單位元。此一定義廣義化成了於範疇論恆等態射的概念,其中M自同態並不必然是函數。

例子编辑

参见编辑