惟一性定理

惟一性定理可以看成是柯西积分公式的补充定理,它们都反映解析函数的特性,同是解析函数论中最基本的定理。惟一性定理揭示了解析函数一个非常深刻的性质,函数在区域内的局部值确定了函数在区域内整体的值,即局部与整体之间有着十分紧密的内存联系。

定理陈述编辑

设函数  在区域 内解析,若 收敛于 ,且 ,则 [1]

推论编辑

设在区域 内解析的函数   内的某一子区域(或一小段弧)上相等,则它们必在区域 内恒等。

参考来源编辑

  1. ^ 钟玉泉, 复变函数论, 第三版, 高等教育出版社, 2004.