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扭歪無限面體

在幾何學中，扭歪[1][2]無限面體（英語：Skew apeirohedron）是一種頂點並非全部共面的無限面體，存在非平面的面或非平面的頂點圖，並保持圖形不折回形成封閉區間而無限延伸。其也可以看作是面數無法被窮盡的扭歪多面體。由於該多面體所形成的空間有如海綿般有很多孔洞，因此又稱為海綿多面體[3]。

一種由瓦茨曼、伯特和克雷曼發現的扭歪無限面體，由於其像海綿一樣有許多孔洞，因此又稱為海綿多面體。

正扭歪無限面體 编辑

主条目：正扭歪無限面體

關於考克斯特，1926年時，約翰·弗林德斯·皮特里將扭歪多邊形（非平面多邊形）的概念推廣到四維空間的扭歪多面體和三維空間的正扭歪無限面體[4]。

考克斯特和皮特里發現了三種三維空間的正扭歪無限面體：

扭歪無限面體
 
{4,6|4}
多立方體
四角六片四角孔扭歪無限面體 		 
{6,4|4}
多八面體
六角四片四角孔扭歪無限面體 		 
{6,6|3}
多四面體
六角六片三角孔扭歪無限面體

戈特的扭歪無限面體 编辑

约翰·理查德·戈特在1976年時發表了一個較大的扭歪無限面體系列，該系列共有七種不同的扭歪無限面體，其中也包括了考克斯特和皮特里發現的那三種：{4,6}、{6,4}和{6,6}，另外還多了四種{5,5}、{4,5}、{3,8}、{3,10}[5][6]。

{p,q} 胞 頂點附近的面 圖像 空間群 相關的 H2
軌形
記號（英语：Orbifold notation）
立方
空間群 		考克斯特
記號（英语：Coxeter notation） 		纖維流形
記號（英语：Fibrifold notation）
{4,5} 立方體     Im3m   8o:2 *4222
{4,5} 截角八面體   I3   80:2 2*42
{3,7} 正二十面體     Fd3   2o− 3222
{3,8} 正八面體     Fd3m   2+:2 2*32
{3,8}[7] 扭稜立方體     Fm3m   2−− 32*
{3,9} 正二十面體   I3   80:2 22*2
{3,12} 正八面體     Im3m   8o:2 2*32

半正扭歪無限面體 编辑

亦存在其他的半正或均勻（點可遞）的扭歪無限面體。瓦茨曼、伯特和克雷曼發現了許多例子[8]，但他們不知道他們列出的列表是否完整。

半正扭歪無限面體與其相關堆砌
4.4.6.6 6.6.8.8
     
與大斜方截半立方體堆砌相關，        與施萊夫利符號為h2,3{4,3,4}的幾何圖形相關，       
4.4.4.6 4.8.4.8 3.3.3.3.3.3.3
     
與大斜方截角立方體堆砌相關，       
4.4.4.6 4.4.4.8 3.4.4.4.4
     
與小斜方截半正方體堆砌（英语：runcitruncated cubic honeycomb）相關，       
柱體形半正扭歪無限面體與其相關堆砌
4.4.4.4.4 4.4.4.6
 
與       相關 		 
與       相關
 
  		 
一種半正的曲面的幾何結構 堆疊立方體

參見 编辑

參考文獻 编辑

  1. Coxeter, Regular Polytopes, Third edition, (1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8
  2. Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1] （页面存档备份，存于互联网档案馆）
    • (Paper 2) H.S.M. Coxeter, "The Regular Sponges, or Skew Polyhedra", Scripta Mathematica 6 (1939) 240-244.
  3. John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, (2008) The Symmetries of Things, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 23, Objects with prime symmetry, pseudo-platonic polyhedra, p340-344)
  4. Schulte, Egon, Chiral polyhedra in ordinary space. I, Discrete and Computational Geometry, 2004, 32 (1): 55–99, MR 2060817, doi:10.1007/s00454-004-0843-x . [2] （页面存档备份，存于互联网档案馆）
  5. A. F. Wells, Three-Dimensional Nets and Polyhedra, Wiley, 1977. [3]
  6. E. Schulte, J.M. Wills On Coxeter's regular skew polyhedra （页面存档备份，存于互联网档案馆）, Discrete Mathematics, Volume 60, June–July 1986, Pages 253–262
  1. ^ 400年ぶりに新種の「対称性多面体」構造が発見される. gigazine.net. 2014-02-22 [2016-07-16]. （原始内容存档于2020-11-19）. 
  2. ^ 扭歪の意味. Weblio日中中日辞典. 
  3. ^ Michael Burt- Prof emeritus, Technion, I.I.T. Haifa Israel. Periodic Sponge Surfaces And Uniform Sponge Polyhedra In Nature And In The Realm Of The Theoretically Imaginable. 塞爾維亞科學與藝術學院. [2016-08-19]. （原始内容存档于2020-07-19）. 
  4. ^ Coxeter, H. S. M. Regular Skew Polyhedra in Three and Four Dimensions. Proc. London Math. Soc. 43, 33-62, 1937.
  5. ^ J. R. Gott, Pseudopolyhedrons, American Mathematical Monthly, Vol 74, p. 497-504, 1967.
  6. ^ The Symmetries of things, Pseudo-platonic polyhedra, p.340-344
  7. ^ Richard Klitzing. Gott's snic-based pseudopolyhedron. 3D convex uniform polyhedra. bendwavy. [2021-10-16]. （原始内容存档于2021-09-30）. 
  8. ^ A. Wachmann, M. Burt and M. Kleinmann, Infinite polyhedra, Technion, 1974. 2nd Edn. 2005.

外部連結 编辑

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