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以法国数学家约瑟夫·拉格朗日命名的拉格朗日中值定理罗尔中值定理的推广,同时也是柯西中值定理的特殊情形。拉格朗日中值定理也叫做有限增量定理

中值定理

相关条目微积分学

目录

内容编辑

 
拉格朗日中值定理的几何意义

文字叙述编辑

如果函数 满足:

  1. 闭区间 连续;
  2. 开区间 可导;

那么在 内至少有一点 ,使等式

 

成立。

逻辑语言的叙述编辑

若函数 满足:

  1.  ;
  2.  ;

 

 

证明编辑

 。那么

  1.   上连续,
  2.   上可微(导),
  3.  。由罗尔定理,存在至少一点 ,使得 。即 

其他形式编辑

1. ;

2.  . 或  .

另请参见编辑