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拉格朗日中值定理,也簡稱均值定理,是以法国数学家约瑟夫·拉格朗日命名,為罗尔中值定理的推广,同时也是柯西中值定理的特殊情形。拉格朗日中值定理也叫做有限增量定理

中值定理

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目录

内容编辑

 
拉格朗日中值定理的几何意义

文字叙述编辑

如果函数 满足:

  1. 闭区间 连续;
  2. 开区间 可微分;

那么至少有一点  ,使下面等式成立

 

证明编辑

 。那么

  1.   上连续,
  2.   上可微(导),
  3.  。由罗尔定理,存在至少一点 ,使得 。即 

其他形式编辑

1. ;

2.  . 或  .

另请参见编辑