拓撲維數

拓撲空間 拓撲維數n若且唯若 n 是最小的整數使得以下陳述成立:

對於 任意的一個有限開覆蓋,都存在另一個有限開覆蓋,使得 的精細,且內的每個點都只屬於至多 n+1 個的元素。

拓撲維數又稱勒貝格維數

圖象化來解釋:

右圖是左圖的精細。用彩色區域表示開集。留意在右圖內,黑色圓線上的每點都被包含於至多兩個開集內。
左下圖是上圖的精細。灰色方形內的每點都被包含於至多三個開集內。右下圖內,我們嘗試勾勒上圖的精細,使得灰色方形上的每點都被包含在不超過兩個開集內——但那是做不到的。由此可知灰色方形的拓撲維數必然大於1。

參見编辑