拿破侖定理

拿破仑定理拿破仑发现的平面几何定理:“以任意三角形各边为边分别向外侧作正三角形,则它们的中心(三心)連線必构成一个正三角形。”該正三角形稱為拿破仑三角形。如果向内作三角形结论同样成立。

证明编辑

 
证明段落配图

为外侧任意两个正三角形外接圆,其两圆有2个交点,其中一个交点为中间三角形顶点,设另外一个交点 ,并连接 与中间三角形的另外两个顶点,因为 在两圆上,所以 

因为中间正三角形顶点圆心上,且   是外正三角形外接圆交点的连线,所以      

因为  ,所以 ,所以 ,其余二角同理。

基本性质编辑

这一定理可以等价描述为:若以任意三角形的各边为底边向形外作底角为30°的等腰三角形,则它们的顶点构成一个正三角形
本圖形具備下列特徵:

  • 線段 ,且該三線段交於一點,該點到ABC三點距離之和等於 (或  )。
  •       互相垂直。
  •  之外接圓相交於一點,該點即線段 之交點。

參見编辑

外部連結编辑