在群論中,一個阿貝爾群 A{\displaystyle A} 的撓子群定義為
換言之,即 A{\displaystyle A} 中的有限階元素。根據 A{\displaystyle A} 的交換性可知其為子群,此群有時也記為 Tor(A){\displaystyle \mathrm {Tor} (A)}。
同理,對任一素數 p{\displaystyle p},可定義 p{\displaystyle p}-撓子群:
撓子群可以表為 p{\displaystyle p}-撓子群之直和:AT=⨁pATp{\displaystyle A_{T}=\bigoplus _{p}A_{T_{p}}}。若 A{\displaystyle A} 為有限群,則 ATp{\displaystyle A_{T_{p}}} 是其唯一的 p{\displaystyle p}-西洛子群。
滿足 AT=A{\displaystyle A_{T}=A} 的阿貝爾群稱作撓群或週期群。若滿足 AT=(0){\displaystyle A_{T}=(0)},則稱之為無撓群。A/AT{\displaystyle A/A_{T}} 必無撓。
對於有限生成的阿貝爾群 A{\displaystyle A},AT{\displaystyle A_{T}} 為其直和項,即:存在另一子群(未必唯一)B⊂A{\displaystyle B\subset A} 使得 A=AT⊕B{\displaystyle A=A_{T}\oplus B}。