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數學上的運算數(operand)是指數學運算的對象,以此進行數學運算[1]

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範例编辑

以下的代數運算式可以看到運算数及算子:

 

其中+是加法的符號,即運算子(operator)。

操作数3是加法的一個操作数,後面跟著算子,操作数'6'是加法的另一個操作数。

運算的結果是9,也稱為加法的和。

運算數也可以稱為是「算子中的一個輸入」。

標示法编辑

以運算式表示的運算數编辑

運算數可以很複雜,也可以是由運算數及算子組成的運算式。

 

在上述的運算式中,(3 + 5)是乘法的第一個運算數,而2是第二個運算數。 運算數(3 + 5)本身也是運算式,其中包括算子加號,以及二個運算數3和5。

運算順序编辑

算子運算的順序會影響運算的結果[2]

 

上述算式中,乘法會在加法前先計算,乘法的運算數分別為5和2,而加法的運算數分別為3和5 × 2。

運算數和算子的對應位置编辑

數學運算有不同的表示法,運算數和算子的對應位置也有所不同。其中最常用的是中缀表示法,二元算子會放在二個運算數的中間[3],不過也有其他的表示法,像是前綴表示法(也稱為波蘭表示法)及逆波兰表示法(也稱為逆波蘭表示法),這種表示法較常在計算機科學中出現。

以下是不同表示法的比較,都是表示1和2相加:

 中缀表示法
 前綴表示法
  (後綴表示法)

中缀表示法及運算次序编辑

前綴表示法和後綴表示法中不需處理運算次序的問題,但中缀表示法需考慮到各算子的運算次序,可以用以下的英文句子助憶:

Please excuse my dear Aunt Sally.[4]

其中單字的第一個字母表示以下的詞:

p = 括弧(parentheses)
e = 幂次(exponents)
m = 乘法(multiplication)
d = 除法(division)
a = 加法(addition)
s = 減法(subtraction)

在數學運算中,運算順序是從左到右,由最左側開始,找到需最先計算的算子,進行計算,再計算第二重要的算子……,例如以下的運算式:

 ,

第一個要處理的是括弧內的運算式,此處括弧內的運算式只有(2 + 22),在括弧內要最先計算的算式為22,其數值為4,在計算後,剩下的運算式為:

 

接下來要處理的仍是括弧內的運算式,此處括弧內的運算式為(2 + 4) = 6,因此剩下的運算式為:

 

在計算完括弧內的運算式後,繼續從左到右找最先要計算的運算式,接下來要最先計算的運算式為幂次,對應的算式為22,其數值為4,因此剩下的算式為

 .

接下來要計算的是乘法,4 × 4 is 16,因此算式變成

 

依運算順序,要考慮的是除法,不過沒有除法,再來要考慮的加法也沒有出現,因此要處理的是減法

 .

因此算式4 × 22 − (2 + 22)的結果為10。

在中缀表示法中,運算順序非常重要,若運算順序錯誤,可能會算到錯誤的數值,只有每個運算都依正確的運算順序計算,才會有正確的結果。

元数编辑

算子需要運算數(運算元)的個數稱為元数[5]。算子可以依元数分為一元運算(一個運算元)、二元运算(二個運算元)及三元運算英语Ternary operation(三個運算元)等。

參考資料编辑

  1. ^ American Heritage Dictionary
  2. ^ Physical Review Style and Notation Guide (PDF). American Physical Society. Section IV–E–2–e. [5 August 2012]. 
  3. ^ The Implementation and Power of Programming Languages. [30 August 2014]. 
  4. ^ McKellar, Danica. Kiss My Math: Showing Pre-Algebra Who's Boss. New York: Plume. 2009. ISBN 9780452295407. 
  5. ^ Michiel Hazewinkel. Encyclopaedia of Mathematics, Supplement III. Springer. 2001: 3. ISBN 978-1-4020-0198-7.