整数

数字可以写没有分数和小数组件,如:6=6
(重定向自整數
各种各样的
基本

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延伸
其他

圓周率
自然對數的底
虛數單位
無窮大

整数,在電腦應用上也稱為整型,是序列中所有的的统称,包括负整数(0)与正整数。和自然數一樣,整數也是一個可數無限集合。這個集合在数学上通常表示粗體,源于德语单词Zahlen(意为“”)的首字母

群论
Rubik's cube.svg

代數數論中,這些屬於有理數的一般整數會被稱為有理整數,用以和高斯整數等的概念加以區分。

正整数与负整数编辑

整數是一个集合,通常可以分为正整數(0)和負整數正整數(符号:Z+ )即大於0的整數,是正数与整数的交集。而負整數(符号:  )即小於0的整數,是负数与整数的交集。和整數一样,两者都是可數無限集合。除正整數和負整數外,通常将0與正整數统称为非負整數(符号:Z+0 ),而将0與負整數统称为非正整數(符号:Z-0 )。在数论自然数 通常被视为与正整數等同,即1,2,3等,但在集合论计算机科学中自然数则通常是指非负整数,即0,1,2等。

代数性质编辑

下表给出任何整数 加法乘法的基本性质。

性質 加法 乘法
封闭性  是整数  是整数
结合律    
交换律    
存在单位元    
存在逆元   整数集中,只有1-1对于乘法存在整数逆元,其余整数 关于乘法的逆元 ,都不为整数。
分配律  

全体整数关于加法乘法形成一个环。环论中的整环无零因子环唯一分解域可以看作是整数的抽象化模型。

 是一个加法循环群,因为任何整数都是若干个1或-1的和。1和-1是 仅有的两个生成元。每个元素个数为无穷个的循环群都与 同构

有序性质编辑

 是一个全序集,没有上界和下界,其序列如下:

 

一个整数大于零则为正,小于零则为负。零既非正也非负。

整数的序列在代数运算下是可以比较的,表示如下:

  •   ,则 (加法)
  •   ,则 ;若 ,则 (乘法)

整数环是一个欧几里德域

電腦中的整數编辑

的基數编辑

 基數(或勢)是0,與 相同。這可以從 建立一雙射函數 來證明,亦即該函數要同時滿足單射滿射的條件,例如:

 

當該函數的定義域僅限於 ,則證明  可建立一一對應的關係,即兩集等勢

参见编辑