无条件收敛

数学中,一个级数无条件收敛于一个特定值,是指对任意小的差别,都会存在中的一个子集,使得对所有的包含的集合,里面的元素加起来的和与之间的差距都小于

集合可数集合的时候,无条件收敛等价于说“任意排列级数项的顺序都会收敛”,具体来说。一个级数无条件收敛于一个特定值当且仅当对任意的从自然数到自然数的置换,级数都收敛。

是不可数的集合时,无条件收敛也称为网收敛

定义编辑

 为一个拓扑向量空间 为一个指标集,满足对任意  

级数 被称为无条件收敛 的,如果:

  • 指标集 可数集
  • 任意 排列满足下列关系: .

与绝对收敛的关系编辑

无条件收敛是定义在装备了距离赋范向量空间中定义的。在赋范向量空间中还有另外一类收敛,称为绝对收敛。绝对收敛的定义是:一个级数 绝对收敛,当且仅当实数列:

 

收敛。

对于通常的实数级数或复数级数,无条件收敛和绝对收敛是等价的。在一般的有限维的巴拿赫空间中,两者也是等价的概念。而对于更一般的情况,绝对收敛能够推出无条件收敛,但反之无条件收敛并不能推出绝对收敛。

参见编辑

参考来源编辑