无穷递降法

无穷递降法,又名無窮遞減法,是数学中证明方程无解的一种方法。

步骤编辑

  • 假设方程有解,并设X为最小的解。
  • 从X推出一个更小的解Y。
  • 从而与X的最小性相矛盾。所以,方程无解。

一些實用的例子编辑

a2+b2=3(s2+t2)無非平方解编辑

证明下列方程无正整数解:

 

证明:

假设该方程有正整数解。

 为最小的解。即

 

显然,  都必须能被3整除。设

  

我们得到

 
 

这是更小的解,与 的最小性相矛盾。所以,原方程无正整数解。

 的無理性编辑

假設 有理數,即 正整數解。
 是此方程的最小解
易知 是偶數,從得 是偶數
 
 是此方程的最小解矛盾,故無正整數解
⇒從得 無理數

參見编辑