星形二十面體

正二十面體的星形化體
部分的星形二十面體
First stellation of icosahedron.png
第一星形二十面體
Second stellation of icosahedron.png
第二星形二十面體
Seventeenth stellation of icosahedron.png
完全星形二十面體
Sixteenth stellation of icosahedron.png
大二十面體
Stellation icosahedron d.png
六複合五方偏方面體
Third stellation of icosahedron.png
凹五角錐十二面體

在幾何學中,星形二十面體是指正二十面體的星形化體,即把正十二面體的面和邊沿伸直到向外相交成星形的立體。[1]哈羅德·斯科特·麥克唐納·考克斯特帕特里克·杜·瓦爾英语Patrick du ValH·T·夫雷勒英语Flather, H. T.J·F·皮特里英语Petrie, J. F.撰寫的數學書籍《五十九種二十面體》中描述了一些正二十面體的星形化體[2]。目前已知共有五十餘種正二十面體[3],其中,書籍《五十九種二十面體》就列出了59種。大部分的星形二十面體都尚未命名,文獻中一般都以書籍《五十九種二十面體》給出的索引稱呼,如第二星形二十面體。有賦予名稱的星形二十面體通常是因為涵蓋在其他研究中的星形二十面體,如均勻多面體以及其對偶,例如第一星形二十面體被命名為小三角六邊形二十面體[4][5][6]

種類编辑

正二十面體透過胞規則可以產生11種星形二十面體[7];全部匹配則可以產生18種星形二十面體[7];而透過米勒的規則[8]可以產生59種立體,包括了正二十面體本身和58種星形多面體[7]

已命名的星形二十面體
書籍《五十九種二十面體》中列出的星形二十面體
                 
                   
                   
                   
                   
                   
遺失的星形二十面體

部分正二十面體的星形化體未列在書籍《五十九種二十面體》中,在部分文獻中被稱為遺失的星形二十面體[9][10],例如內側三角六邊形二十面體,其為五種不能良好被具像化的抽象正多面體的部分具像化之一。[11]

參見编辑

參考文獻编辑

  1. ^ Stellations of the Icosahedron. brokk.me.uk. [2019-10-24]. (原始内容存档于2018-03-21). 
  2. ^ H. S. M. Coxeter, Patrick du Val, H.T. Flather, J.F. Petrie (1938) The Fifty-nine Icosahedra, University of Toronto studies, mathematical series 6
  3. ^ George Hart. Stellations. georgehart.com. [2019-09-06]. (原始内容存档于2018-11-30). 
  4. ^ Topological Small Triambic Icosahedron. software3d.com. (原始内容存档于2015-09-21). 
  5. ^ Maeder, R. E. "The Stellated Icosahedra." 页面存档备份,存于互联网档案馆 Mathematica in Education 3, 5-11, 1994.
  6. ^ Weisstein, Eric W. (编). Small Triambic Icosahedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语). 
  7. ^ 7.0 7.1 7.2 Webb, R. "Enumeration of Stellations.". software3d.com. [2019-09-06]. (原始内容存档于2019-04-27). 
  8. ^ Guy's. Stellation and facetting - a brief history. steelpillow.com. 2010-12-19 [2016-03-26]. (原始内容存档于2016-03-04). 
  9. ^ Guy's polyhedra pages. Some lost stellations of the icosahedron. steelpillow. 2006-07-11. (原始内容存档于2016-03-13).  Index Number: 303, Precursor: BnGn, Du Val symbol: De2f2
  10. ^ G. Inchbald, In search of the lost icosahedra, Math. Gaz. 86 (July 2002) pp. 208-215.
  11. ^ Wills, Jörg Michael. The combinatorially regular polyhedra of index 2. aequationes mathematicae (Springer). 1987, 34 (2-3): 206––220. 

外部連結编辑