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集合覆盖问题

(重定向自最小覆盖集

集合覆盖问题Set covering problemSCP)是组合数学计算机科学计算复杂性理论中的一个经典问题。

集合覆盖的决定性问题卡普的二十一个NP-完全问题之一。

定义编辑

给定全集 ,以及一个包含 个集合且这 个集合的并集为全集的集合 。集合覆盖问题要找到 的一个最小的子集,使得他们的并集等于全集。

例如  ,虽然 中所有元素的并集是 ,但是我们可以找到 的一个子集 ,我们称其为一个集合覆盖。

形式化的定义,给定全集 和他的一组子集组成的集合 覆盖指一个集合  ,且 的元素的并集为 

集合覆盖问题的决定性问题为,给定 和一个整数 ,求是否存在一个大小不超过 的覆盖。集合覆盖的最佳化問題为给定 ,求使用最少的集合的一个覆盖。

决定性问题的集合覆盖是NP完全问题最佳化问题的集合覆盖是NP困难问题

此外,问题可以在每个集合上添加权值而变为带权集合覆盖问题。