阻尼正弦波

(重定向自有阻尼的弦波

阻尼正弦波(英語:damped sine wave)是振幅會隨時間增長而趨向零的正弦波函數[1]

諧振子消耗的能量比供應的能量多,其波形即為阻尼正弦波,此函數常用在科學工程中。

定義编辑

許多振動的現象可以用正弦波來描述,若振動系統中有阻尼,其振幅會隨著時間而減少。

真正的正弦波在時間為0時從原點開始(振幅為0),餘弦波和正弦波有相位差,在原點時有最大值。在實務上的弦波可能具有正弦及餘弦的份,因此「阻尼正弦波」也包括這些不同相位的弦波在有阻尼時的波形。

最常見的阻尼是指數衰減阻尼,其數個波峰形成的包絡線指數衰減的曲線,一般也常假設阻尼是指數衰減阻尼的形式。

方程编辑

指數衰减的弦波其方程如下:

 

其中

 為時間t的瞬時值
 為包絡線的初始值
 為遞減常數,其單位是X軸時間的倒數
 是特定點的相位角
 角頻率

可以簡化為

 

其中:

 t = 0的相位角

其他重要的參數有:

週期 ,是單一循環需要的時間,單位為時間t,是頻率的倒數,也就是 
頻率 ,是單位時間內的週期數,等於 ,是週期的倒數,也就是 ,其單位是時間的倒數。
半衰期是振幅包絡線減為原來一半需要的時間,等於 ,大約是 
波長是二個波峰之間的距離,會隨波的速度而改變。

相關條目编辑

參考資料编辑

  1. ^ Douglas C. Giancoli (2000). [Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics (3rd Edition)]. Prentice Hall. ISBN 0-13-021517-1