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朗道-利夫希兹方程

在物理學上,朗道-利夫希兹-吉爾伯特方程(Landau–Lifshitz–Gilbert),是以列夫·達維多維奇·朗道叶夫根尼·利夫希茨和T·L·吉爾伯特命名的物理方程,以差分方程為基礎闡述一個進動磁性粒子的自發磁化。由T·L·吉爾伯特修改列夫·達維多維奇·朗道叶夫根尼·利夫希茨的方程得到。该方程可以描述无外场作用下粒子受平均场作用而产生的运动。该方程直接暗示了自旋系统存在孤子。 朗道-利夫希兹方程是非线性偏微分方程,该方程有单一孤子的严格解,对于多孤子情形,可以采取数值方法求解。該方程在在不同情形下模擬微磁性磁場鐵磁性磁場,尤其孤子於磁場的時閾行為。.[1] 附加方程用於闡述自旋极化电流对磁体的影响。[2]

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朗道-利夫希茲方程编辑

 
朗道-利夫希茲方程:紅色代表進動藍色代表阻尼。磁化(虚线螺旋)的轨迹的简化假设,即有效場Heff為恆定.

設一個鐵磁體磁化強度M可在其內部發生變化,但每一點擁有相等的磁飽和強度MS.朗道-利夫希兹-吉爾伯特方程對磁化響應于轉矩的旋轉,引入:[3][4][5]

 

 

 

 

 

(1)

其中,γ 是孤子旋磁比λ是現象阻尼參數,則:

 

其中,α是一个无量纲常数,称为阻尼因子。有效場場Heff為外部場的一個組合時,退磁場(磁化磁場)的量子力學效應。解方程前提是包含用於退磁場的附加方程。

採用不可逆的統計力學法,可獨立推導出朗道-利夫希茲方程。[6]

朗道-利夫希茲-吉爾伯特方程编辑

1955年吉爾伯特由一個依賴於磁場的時間導數取代了朗道-利夫希茲的阻尼項:

 

 

 

 

 

(2b)

其中,η 是材料特性的阻尼參數。它可以轉化為朗道-利夫希茲方程:

 

 

 

 

 

(2a)

由此:

 

此情形的朗道-利夫希茲方程中,進動期γ'依賴於阻尼項。這更好地代表現實中磁體影響時,阻尼較大。

方程形式编辑

普通形式编辑

该方程的基本思想就是,在规范场作用下,粒子的运动本身会产生电磁场,而这种电磁场可以自我驱动于每一个粒子

 

协变形式编辑

协变情况下, , 这里的速度代表的是粒子运动的群速度。

 

物理意义编辑

平均场引发的自我驱动往往具有自持效果,这种效果的体现就是一群粒子可以形成稳定的孤子波。这就是磁性孤子。

参考文献编辑

  • Landau-Lifshitz equation, B Guo and S Ding, World Scientific, ISBN 109812778756
  1. ^ Yang, Bo. Numerical Studies of Dynamical Micromagnetics. [8 August 2011]. 
  2. ^ http://wpage.unina.it/mdaquino/PhD_thesis/main/node47.html
  3. ^ Aharoni 1996
  4. ^ Brown 1978
  5. ^ Chikazumi 1997
  6. ^ T. Iwata, J. Magn. Magn. Mater. 31–34, 1013 (1983); T. Iwata, J. Magn. Magn. Mater. 59, 215 (1986); V.G. Baryakhtar, Zh. Eksp. Teor. Fiz. 87, 1501 (1984); S. Barta (unpublished, 1999); W. M. Saslow, J. Appl. Phys. 105, 07D315 (2009).

延伸閱讀编辑