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電磁學裏,為了要應用宏观馬克士威方程組,必須分別找到場與場之間,和場與場之間的關係。這些稱為本構關係的物理性質,設定了束縛電荷和束縛電流對於外場的響應。它們實際地對應於,一個物質響應外場作用而產生的電極化磁化[1]:44-45

本構關係式的基礎建立於場與場的定義式:

其中,是電極化強度,是磁化強度。

本構關係式的一般形式為

在解釋怎樣計算電極化強度與磁化強度之前,最好先檢視一些特別案例。

目录

自由空間案例编辑

假設,在自由空間(即理想真空)裏,就不用考慮介電質和磁化物質,本構關係式變得很簡單:[2]:2

 
 

將這些本構關係式代入宏观馬克士威方程組,則得到的方程組很像微觀馬克士威方程組,當然,在得到的高斯定律方程式和馬克士威-安培方程式內,總電荷密度和總電流密度分別被自由電荷密度和自由電流密度替代。這符合期待的結果,因為,在自由空間裏,沒有束縛電荷、束縛電流和極化電流。

線性物質案例编辑

對於線性各向同性物質,本構關係式也很直接:

 
 

其中, 是物質的電容率 是物質的磁導率

將這些本構關係式代入宏观馬克士威方程組,可以得到方程組

對於線性、各向同性物質的表述
名稱 微分形式 積分形式
高斯定律    
高斯磁定律    
馬克士威-法拉第方程
(法拉第电磁感应定律)
   
安培定律
(含馬克士威加法)
   

除非這物質是均勻物質,不能從微分式或積分式內提出電容率和磁導率。通量 的方程式為

 

這方程組很像微觀馬克士威方程組,當然,在得到的高斯定律方程式和馬克士威-安培方程式內,自由空間的電容率和磁導率分別被物質的電容率和磁導率替代;還有,總電荷密度和總電流密度分別被自由電荷密度和自由電流密度替代。這符合期待的結果,因為,在均勻物質內部,沒有束縛電荷、束縛電流和極化電流,雖然由於不連續性,可能在表面會有面束縛電荷、面束縛電流或面極化電流。

一般案例编辑

對於實際物質,本構關係並不是簡單的線性關係,而是只能近似為簡單的線性關係。從 場與 場的定義式開始,要找到本構關係式,必需先知道電極化強度和磁化強度是怎樣從電場和磁場產生的。這可能是由實驗得到(建立於直接測量),或由推論得到(建立於統計力學傳輸力學transport phenomena)或其它凝聚態物理學的理論)。所涉及的細節可能是宏观或微觀的。這都要視問題的層級而定。

雖然如此,本構關係式通常仍舊可以寫為

 
 

不同的是,  不再是簡單常數,而是函數。例如,

 
 
  • 雙耦合各向同性Bi-isotropy)或雙耦合各向異性Bi-anisotropy):在雙耦合各向同性物質裏, 場與 場分別各向同性地耦合於 場與 [4]
 
 
其中,  是耦合常數,每一種介質的内禀常數。
在雙耦合各向異性物質裏, 場與 場分別各向異性地耦合於 場與 場,係數    都是張量
  • 在不同位置和時間, 場與 場分別跟 場、 場有關:這可能是因為「空間不勻性」。例如,一個磁鐵的域結構異質結構液晶,或最常出現的狀況是多種材料占有不同空間區域。這也可能是因為隨時間而改變的物質或磁滯現象。對於這種狀況, 場與 場計算為[5][2]:14
 
 
其中, 電極化率 磁化率

實際而言,在某些特別狀況,一些物質性質給出的影響微乎其微,這允許物理學者的忽略。例如,在低場強度狀況,光學非線性性質可以被忽略;當頻率局限於狹窄頻寬內時,色散不重要;對於能夠穿透物質的波長,物質吸收可以被忽略;對於微波或更長波長的電磁波,有限電導率金屬時常近似為具有無窮大電導率的完美金屬perfect metal),形成電磁場穿透的趨膚深度為零的硬障礙。

隨著材料科學的進步,材料專家可以設計出具有特定的電容率或磁導率的新材料,像光子晶體

本構關係的演算编辑

通常而言,感受到局域場施加的勞侖茲力,介質的分子會有所響應,從相關的理論計算,可以得到這介質的本構關係式。除了勞侖茲力以外,可能還需要給出其它作用力的理論模型,像涉及晶體內部晶格振動的鍵作用力,將這些作用力納入考量,一併計算。

在介質內部任意分子的位置 ,其鄰近分子會被電極化和磁化,從而造成其局域場會與外場或宏观場不同。更詳盡細節,請參閱克勞修斯-莫索提方程式。真實介質不是連續性物質,其局域場在原子尺度的變化相當劇烈,必需經過空間平均,才能形成連續近似。

這連續近似問題時常需要某種量子力學分析,像應用於凝聚態物理學量子場論。請參閱密度泛函理論格林-庫波關係式Green–Kubo relations)等等案例。物理學者研究出許多近似傳輸方程式,例如,波茲曼傳輸方程式Boltzmann transport equation)、佛克耳-普朗克方程式Fokker–Planck equation)和納維-斯托克斯方程式。這些方程式已經廣泛地應用於流體動力學磁流體力學超導現象等離子模型plasma modeling)等等學術領域。一整套處理這些艱難問題的物理工具已被成功地發展出來。另外,從處理像礫岩conglomerate)或疊層材料laminate)一類物質的傳統方法演變出來的「均質化方法」,是建立於以「均質有效介質」來近似「非均質介質」的方法[6]。當激發波長超大於非均質性的尺度時,這方法正確無誤[7][8][9]

理論得到的答案必須符合實驗測量的數據。許多真實物質的連續近似性質,是靠著實驗測量而得到的[10]。例如,應用橢圓偏振技術得到的薄膜的介電性質。

參考文獻编辑

  1. ^ Andrew Zangwill. Modern Electrodynamics. Cambridge University Press. 2013. ISBN 978-0-521-89697-9. 
  2. ^ 2.0 2.1 2.2 Jackson, John David, Classical Electrodynamic 3rd., USA: John Wiley & Sons, Inc., 1999, ISBN 978-0-471-30932-1 
  3. ^ Weinberger, P. John Kerr and his Effects Found in 1877 and 1878 (PDF). Philosophical Magazine Letters. 2008, 88 (12): 897–907. Bibcode:2008PMagL..88..897W. doi:10.1080/09500830802526604. (原始内容 (PDF)存档于2011-07-18). 
  4. ^ 4.0 4.1 通常,物質都具有雙耦合各向異性。TG Mackay and A Lakhtakia. Electromagnetic Anisotropy and Bianisotropy: A Field Guide. World Scientific. 2010: pp. 7–11. 
  5. ^ Halevi, Peter, Spatial dispersion in solids and plasmas, Amsterdam: North-Holland, 1992, ISBN 978-0444874054 
  6. ^ Aspnes, David E., "Local-field effects and effective-medium theory: A microscopic perspective," Am. J. Phys. 50, p. 704-709 (1982).
  7. ^ O. C. Zienkiewicz, Robert Leroy Taylor, J. Z. Zhu, Perumal Nithiarasu. The Finite Element Method Sixth. Oxford UK: Butterworth-Heinemann. 2005: 550 ff. ISBN 0750663219. 
  8. ^ N. Bakhvalov and G. Panasenko, Homogenization: Averaging Processes in Periodic Media (Kluwer: Dordrecht, 1989); V. V. Jikov, S. M. Kozlov and O. A. Oleinik, Homogenization of Differential Operators and Integral Functionals (Springer: Berlin, 1994).
  9. ^ Vitaliy Lomakin, Steinberg BZ, Heyman E, & Felsen LB. Multiresolution Homogenization of Field and Network Formulations for Multiscale Laminate Dielectric Slabs (PDF). IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2003, 51 (10): 2761 ff. Bibcode:2003ITAP...51.2761L. doi:10.1109/TAP.2003.816356. (原始内容 (PDF)存档于2012-05-14). 
  10. ^ Edward D. Palik & Ghosh G, Handbook of Optical Constants of Solids, London UK: Academic Press: pp. 1114, 1998, ISBN 0125444222