杜芬振子

杜芬振子(英語:Duffing oscillator)是一个描写受驱振动的振动子,由非线性微分方程表示[1]

受驱的杜芬方程的庞加莱截面表明混沌行为。

杜芬方程列式如下:

其中

  • γ控制阻尼度
  • α控制韧度
  • β控制动力的非线性度
  • δ驱动力的振幅
  • ω驱动力的圆频率

数值解编辑

杜芬方程没有解析解,但可用龙格-库塔法求得数值解。

当γ>0,杜芬振子呈现极限环振动;

 
Duffing oscillator limit cycle
 
Duffing oscillator limit cycle phase animation


当γ<0,系统进入混沌态,相图呈吸引子形态。

 
Duffing oscillator chaos
 
Duffing oscillator attractors animation

参考文献编辑

  1. ^ Richard H. Enns George C. McCGuire, Nonlinear Physics, p209-217, Birkhauser,1997

外部链接编辑