柯西-歐拉方程

柯西-歐拉方程是形式如 (其中是常數)的二階常微分方程

解法编辑

觀察可知 是一個特定解:

 
 
 

因為 若且唯若 ,所以要考慮二次方程 的解。

 

 為二次方程的解。若 不相等, 的一般解則為 

  ,其中一個特定解為 

 
 

代入 便知右方括號內等於0。因此核實 是一個特定解。

於是,便有兩個線性獨立解,繼而可得: 

参见编辑