概形

概形（scheme）是代數幾何學中的一個基本概念。概形是由亞歷山大在他1960年的论文《代數幾何基礎》中提出的，其中一個目的是為了解決代数几何中的一些問題，例如威爾猜想 。建立在交換代數的基礎之上，概形理論允許使用拓扑学、同調代數中有系統的方法。概形理論也將許多代數幾何和數論的問題統一，這也使得懷爾斯得以證明費馬最終定理。

定義

給定一個局部戴環空間$(X,{\mathcal {O}}_{X})$，$X$的一個開集$V$稱爲仿射開集，如果$(V,{\mathcal {O}}_{X}|V)$是仿射概形。

一個局部戴環空間$(X,{\mathcal {O}}_{X})$稱爲概形，如果$X$的每一點$x$都有仿射開邻域，即包含$x$的仿射開集。

直觀上說，概形是由仿射概形粘起來得到的，正如流形是由歐幾里得空間粘起來得到的。

兩個概形之間的態射就是它們作爲局部戴環空間的態射。

歷史

概形的概念是由亞歷山大·格羅滕迪克在20世紀50年代引入的。一開始稱為“預概形”（法語：préschéma，英語：prescheme），1967年左右改稱現名。

概形的中文名稱源自日文“概型”。

參見

• 《代數幾何基礎》