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概形(scheme)是代數幾何學中的一個基本概念。概形是由亞歷山大在他1960年的论文《代數幾何基礎》中提出的,其中一個目的是為了解決代数几何中的一些問題,例如威爾猜想英语Weil conjectures[1] 。建立在交換代數的基礎之上,概形理論允許使用拓扑学同調代數中有系統的方法。概形理論也將許多代數幾何和數論的問題統一,這也使得懷爾斯得以證明費馬最終定理

定義编辑

給定一個局部戴環空間  的一個開集 稱爲仿射開集,如果 仿射概形

一個局部戴環空間 稱爲概形,如果 的每一點 都有仿射開邻域,即包含 的仿射開集。

直觀上說,概形是由仿射概形粘起來得到的,正如流形是由歐幾里得空間粘起來得到的。

兩個概形之間的態射就是它們作爲局部戴環空間的態射。

歷史编辑

概形的概念是由亞歷山大·格羅滕迪克在20世紀50年代引入的。一開始稱為“預概形”(法語:préschéma,英語:prescheme),1967年左右改稱現名。

概形的中文名稱源自日文“概型”。

參見编辑


  1. ^ Introduction of the first edition of "Éléments de géométrie algébrique".