樞紐定理

如圖,邊AC=邊AD,若∠1>∠2,則角1的對應邊BC>角2的對應邊BD。

樞紐定理是一個平面几何定理,是三角形的基本性質之一,通常會以兩組三角形作比較。若有兩組三角形,這兩個三角形有兩組對應邊相等,則三角形的所夾的角度愈大,則三角形的第三邊也愈大。樞紐定理也有正定理逆定理之分,正性質是由夾角角度大小推出第三邊的長短,而逆性質則是由第三邊的長短來推出對角夾角角度大小。[1]

由來编辑

樞紐的樞是指門在轉動時的軸心,樞紐又叫「活頁」或「後紐」;紐有脈絡或繫帶的意思。類似一個事情的脈絡或主軸的意思,這邊藉由其夾角轉動來比喻以一個軸心固定兩個[2]

證明编辑

證明的方法不只一種,以下給出其中一種證明。如圖,給出兩個三角形,△ABC及△A'B'C',邊AB=邊A'B',邊AC=邊A'C',∠A>∠A'。如圖,將邊AB與邊A'B'重疊。

     

作∠C'AC的角平分線,交邊BC於D點,連接C'D。

 

∵邊AD=邊A'D

∠CAD=∠C'AD

邊AC=邊AC'

∴△ACD≅△AC'D (SAS全等性質)

故CD=C'D

又一三角形任兩邊之和大於第三邊,邊BD+邊DC'>邊BC',則邊BD+邊DC>邊BC',故邊BC>邊B'C'。

  • 註:資料來源於參考資料下方文件連結

參考資料编辑

  1. ^ Fang Xin Zhou; Jun Yi academy; Junyiacademy organization; June 7, 2017
  2. ^ 樞紐定理; 痞客邦; blog; June 26th, 2017

外部連結编辑