欧德里兹科-肖恩哈格算法

在数学中,欧德里兹科-肖恩哈格算法是一个用于评估多点上黎曼ζ函數的值的快速算法,由 Odlyzko & Schönhage 1988发现。其主要思想是使用快速傅里叶变换加速N个等O(N)间隔的值的有限狄利克雷级数的计算,从O(N2)步减少到O(N1+ε)步(花费存储O(N1+ε)个中间值的代价)。黎曼-西格尔公式,用于计算虚部为T点上黎曼ζ函数的值,使用约N = T1/2项的有限狄利克雷级数,所以要找到N个黎曼ζ函数的值时,它将加速约T1/2倍。这将找到虚部不超过T的ζ函数零点所需的时间从大约T3/2+ε步减少到了大约T1+ε步。

该算法不仅可以用于黎曼ζ函数,还可以用于狄利克雷级数给出的许多其他函数。

该算法被Gourdon (2004)用于验证黎曼猜想ζ函数的前1013个零点。

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