歐拉函數 (複變函數)

數學上,歐拉函數的定義如下

複數平面上歐拉函數φ的絕對值,黑色部份的值為0,紅黑色部份的值為4

此函數得名由萊昂哈德·歐拉。歐拉函數是典型的q級數模形式函數,也是描述组合数学複分析之間關係的典型範例。

性質编辑

歐拉函數的的倒數 展開成形式幂級數,其對應的係數 恰好是k的分割函數,亦即

 

其中 為k的分割函數

五邊形數定理是一個有關歐拉函數的恆等式,其定理如下:

 

其中 廣義五邊形數

拉馬努金恆等式英语Ramanujan identity,歐拉函數和戴德金η函數有以下的關係:

 

其中 nome英语nome (mathematics)的平方。

上述二個函數都有模羣英语modular group下的對稱性。

參照编辑

參考資料编辑