水平垂直是两个相互关联的表述,这两个词及其对称性与语境有关(例如二维和三维情形、使用平面近似的地表或球形地球等)。

地理学语境下,当某个方向与当地重力方向相同时,称这个方向为“垂直方向”。 在一般情况下,东西,是垂直可以从上到下(或),如y-轴在 笛卡尔坐标系统的。一般而言,垂直的物体可以在上下方向上画出来,例如直角坐标系中的y轴。

英语单词的历史编辑

英语单词“horizontal”(水平)源自horizon(水平线),而“vertical”(垂直)一詞源自拉丁文 verticalis垂線),“vertex”(頂點)一詞亦源自同一字根。

二維空間编辑

欧几里得平面中的二维直角坐标系中,若选定一个方向为“y方向”(右图1)[1],则“x方向”自动得到确定(右图2)[2]。称y方向为垂直,x方向为水平。这两个方向本质上是等价的。

在确定的平面直角坐标系中:

  1. 通过平面上的任意P点,有且仅有一条垂直线和一条水平线。
  2. 垂直线是所有平行于垂直方向的直线,水平线是所有平行于水平方向的直线。
  3. 水平直线不相互交叉。
  4. 垂直直线不相互交叉。

在三维情况中,这些性质未必成立。

三维空间编辑

在三维情况下,除了水平线与垂直线,还有水平面与垂直面。若已规定一个方向为垂直方向,那么所有与这个方向正交的平面即为水平面。所有与水平面正交的平面式垂直面。通过空间中一点,只有一个水平面,但有无穷多个垂直面。这是由三维空间带来的特性,二维空间中的对称性不再成立。

参看编辑

参考文献和注释编辑

  1. ^ For an example of identification of the y-axis with the vertical, and the x-axis with the horizontal, see G.S.Rehill's Interactive Maths Series, "Building a Strong foundation in Mathematics", accessible on http://www.mathsteacher.com.au/year8/ch15_graphs/05_hor/ver.htm.
  2. ^ For a definition of "Horizontal axis" see Math Dictionary at http://www.icoachmath.com/math_dictionary/Horizontal_Axis.html

一般参考文献编辑

  • Brennan, David A.; Esplen, Matthew F.; Gray, Jeremy J. (1998), Geometry, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 0-521-59787-0
  • Murray R Spiegel, (1987), Theory and Problems of Theoretical Mechanics, Singapore, Mcgraw Hill's: Schaum's, ISBN 0-07-084357-0

外部連結编辑