汉斯·B·帕塞卡
汉斯·巴斯蒂安·帕塞卡（英語：Hans Bastiaan Pacejka，1934年—2017年9月[1]）是一名车辆动力学专家，尤其是在轮胎动力学领域，他的理论已经成为行业标准。[2][3] 他是荷兰代尔夫特理工大学的名誉教授。[4]
| 汉斯·B·帕塞卡 | |
|---|---|
| 出生 | 鹿特丹  |
| 逝世 | 2017年 |
| 職業 | 工程师、物理学家、大學教員 |
| 僱主 | |
帕塞卡“魔术公式”轮胎模型 编辑
帕塞卡在过去的20多年中提出了一系列 轮胎 模拟模型。它们被称为“魔术公式”，因为这些公式的构造并无具体的物理学依据，但却能在很大范围内准确拟合轮胎结构和操控性能的关系，像魔术一样神奇。对于每个轮胎接地面中产生的力或力矩，魔术公式使用10-20个系数进行描述，形成对实验数据的精确拟合，特别是对横向力，纵向力和回正力矩。在给定的垂直载荷，外倾角和侧偏角下，这些参数将生成一系列公式，预测接地面中产生的力和力矩的大小。[5] 帕塞卡轮胎模型广泛应用与专业车辆动力学仿真和赛车游戏中，因为它们足够精确，易于编程，并且易于求解。[6] 帕塞卡模型的一个缺陷是当它嵌入计算程序时，它无法解决低速问题，因为分母中的一个速度项导致公式发散。[7]帕塞卡模型的一个替代模型是刷子模型，这是一个可以通过解析方法推导而出的模型，但是要获得好的拟合效果，仍然需要经验曲线，[8][9]并且它也没有魔术公式精确。[10] 求解一个基于高频魔术公式曲线的模型也是一个问题，这取决与曲线的参数是如何计算的。[11] 滑移速度（车辆速度和轮胎接地面速度的差）会发生快速变化，导致模型变成一个刚性方程，这个能会需要特殊的求解器。
魔术公式的一般形式是：
![{\displaystyle R(k)=d\cdot \sin \left\{c\cdot \arctan \left[b\left(1-e\right)k+e\cdot \arctan \left(bk\right)\right]\right\}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1e25100d8edc27dfbd0ad1da924318f0d7ac49ea)
其中b, c, d ,e 是拟合常数，R是侧偏量k产生的力或力矩。
参见 编辑
参考文献 编辑
- ^ Tribute: Hans Pacejka 1934-2017. Tire Technology International. September 19, 2017 [1 October 2017]. （原始内容存档于2020-12-01）.
- ^ Ruud van Gaal. Pacejka's Magic Formula. Racer. December 23, 2010 [2011-03-19]. （原始内容存档于2011-05-18）.
- ^ Cossalter, Vittore. Motorcycle Dynamics 2nd. Lulu.com. 2006: 39. ISBN 978-1-4303-0861-4.
- ^ Pacejka, Hans B. Tyre and vehicle dynamics 2nd. 国际汽车工程师学会. 2006: back cover. ISBN 978-0-7680-1702-1.
- ^ Brian Beckman. The Physics of Racing, Part 21: The Magic Formula: Longitudinal Version. 2001 [2011-03-26]. （原始内容存档于2011-02-26）.
- ^ http://www.tut.fi/plastics/tyreschool/moduulit/moduuli_10/hypertext/index.html （页面存档备份，存于互联网档案馆） MF is "easy to handle, accurate, low effort"
- ^ Beckman, Brian (2007) Brian Beckman: The Physics in Games - Real-Time Simulation Explained （页面存档备份，存于互联网档案馆）, at channel9.msdn.com, Jun 08, 2007, min. 29:53-33:45 （页面存档备份，存于互联网档案馆） quotation:
- ^ Jacob Svendenius, Björn Wittenmark (2003) Brush Tire Model with increased Flexibility （页面存档备份，存于互联网档案馆）, In European Control Conference, September 2003.
- ^ Modelling of tyres. [2019-09-25]. （原始内容存档于2011-09-27）.
- ^ http://www.tut.fi/plastics/tyreschool/moduulit/moduuli_10/hypertext/index.html （页面存档备份，存于互联网档案馆） "These models are not expected to give a very accurate correspondence with measurement but should predict the qualitative trends."
- ^ https://www.edy.es/dev/2011/12/facts-and-myths-on-the-pacejka-curves/ （页面存档备份，存于互联网档案馆） A typical video game runs its physics engine at 50 Hz (50 calculation cycles per second). The slip formulas require a very high calculation rate (~500 – 700 Hz) in order to provide acceptable results. One of the causes is that calculating ω involves the wheel’s inertia and the torque from the vehicle’s engine. This generates rapidly changing values which cause huge slip ratios at low calculation rates.