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测度空间测度论的基本概念可以看做是面積概念的推廣,由一个基本的集合 以及基于这集合的某些子集合所購成的一個新的集合 ,這新集合會滿足 σ-代数的性質,直覺的講,對 中的元素我們都可以用某種方法去「測量」其大小、面積或機率等,其真正意義要看所在空間 來決定。和一個定義在 上滿足某些特別性質的(非負)函數 ,也就是测度,測度空間就由這三部分,,所構成。测度空间的一个实例是概率空間

可測度空間(measurable space)包含前兩部分但不含測度。

目录

定义编辑

一个测度空间包含三部分資訊  ,且滿足下列條件:[1][2]

  •  非空集合
  •    上的一个 σ-代数,也就是满足某些条件的   中的一些子集构成的集合。
  •    上的测度,換句話講,是一个定義在   上的有特別性質的(非負)函数。


例子编辑

对集合

 

 

定义

 

则根据测度的可数可加性,  另根据测度的定义,  为一个测度空间。

本例中的测度对应于 伯努利分布

参见编辑

参考文献编辑

  1. ^ Kosorok, Michael R. Introduction to Empirical Processes and Semiparametric Inference. New York: Springer. 2008: 83. ISBN 978-0-387-74977-8. 
  2. ^ Klenke, Achim. Probability Theory. Berlin: Springer. 2008: 18. ISBN 978-1-84800-047-6. doi:10.1007/978-1-84800-048-3.