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黑森贝格矩阵

(重定向自海森伯格矩阵

线性代数中,黑森贝格矩阵(Hessenberg matrix)是一种特殊的方阵,与三角阵很相似。一个上黑森贝格矩阵H的次对角元以下的所有元素都为0(hij=0,i>j+1),一个下黑森贝格矩阵H的次对角元以上的所有元素都为0(hij=0,i<j-1)。黑森贝格矩阵以卡尔·黑森贝格的名字来命名[1]

例如, 是一个上黑森贝格矩阵(upper Hessenberg matrix), 是一个下黑森贝格矩阵(lower Hessenberg matrix)。

黑森贝格矩阵在线性代数算法中应用广泛,比如在许多特征值算法中就是先将一个矩阵化为黑森贝格矩阵(如使用豪斯霍尔德算法等),然后再将黑森贝格矩阵化为对角矩阵(如使用QR分解等)。

參考文獻编辑

  1. ^ Biswa Nath Datta (2010) Numerical Linear Algebra and Applications, 2nd Ed., Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM) ISBN 978-0-89871-685-6, p. 307

外部链接编辑