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当任意曲线上一点沿曲线无限远离原点时,如果到一条直线(或另外一条曲线)的距离无限趋近于零,那么这条直线(曲线)称为这条曲线的渐近线。數學上的定義則是:若函數的圖形收斂,則漸近線為

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例解编辑

例如,直线 双曲线 的渐近线,因为双曲线上的点 到直线 的距离 ;当 无限趋近于0时, 也无限趋近于0。所以按照定义,直线 是该双曲线的渐近线。同理,直线 也是该双曲线的渐近线。

对于 来说,如果当 时,有 (左右極限不一定相等),就把 叫做 的垂直渐近线;如果当 时,有 ,就把 叫做 的水平渐近线。例如, 是曲线 的水平渐近线。

求法编辑

依据编辑

求渐近线,可以依据以下结论:

极限 存在,且极限 也存在,那么曲线 具有渐近线 

例子编辑

例:求 的渐近线。

解:(1) 为其垂直渐近线。

(2) ,即 

 ,即 

所以 也是其渐近线。