無限面形
在幾何學中，無限面形（英語：Apeirogonal hosohedron）是一種平面鑲嵌，其包含二個落在無窮遠處的頂點，因此它可以視為一個退化的多面形（由球面正二角形組成的球面鑲嵌圖），又稱為無限階二角形鑲嵌或無限階二邊形鑲嵌；其亦可以視為一個退化歐幾里得平面的正鑲嵌圖，其在施萊夫利符號中用{2, ∞}表示。
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| 類別 | 平面正鑲嵌 | |
|---|---|---|
| 對偶多面體 | 二階無限邊形鑲嵌 | |
| 數學表示法 | ||
| 考克斯特符號 |     | |
| 施萊夫利符號 | {2,∞} | |
| 威佐夫符號 | ∞ | 2 2 | |
| 組成與佈局 | ||
| 頂點圖 | 2∞ | |
| 對稱性 | ||
| 對稱群 | [∞,2], (*∞22) | |
| 旋轉對稱群 | [∞,2]+, (∞22) | |
| 特性 | ||
| 點可遞、 邊可遞、 面可遞 | ||
| 圖像 | ||
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相關多面體與鑲嵌 编辑
無限面形是多面形家族{2, p}的算術極限，是為p趨近於無窮大而使多面形從球面轉化為平面。
有八種半正鑲嵌或均勻密鋪與二階無限邊形鑲嵌相近或可由二階無限邊形鑲嵌變換而來。截半和小斜方截半形式都是相同的，兩次無窮也是無窮大，截角和大斜方截半形式也是相同的，因此相異的幾何體只剩四個：二階無限邊形鑲嵌、無限階二邊形鑲嵌（無限面形）、大斜方截半無限邊形鑲嵌（無限角柱）、扭稜無限邊形鑲嵌（無限角反柱）。
| (∞ 2 2) | 種子 | 截角 | 截半 | 過截角 | 過截角 (對偶) |
小斜方截半 | 大斜方截半 (Cantitruncated) |
扭稜 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 威佐夫符號 | 2 | ∞ 2 | 2 2 | ∞ | 2 | ∞ 2 | 2 ∞ | 2 | ∞ | 2 2 | ∞ 2 | 2 | ∞ 2 2 | | | ∞ 2 2 |
| 施萊夫利符號 | t0{∞,2} | t0,1{∞,2} | t1{∞,2} | t1,2{∞,2} | t2{∞,2} | t0,2{∞,2} | t0,1,2{∞,2} | s{∞,2} |
| 考克斯特計號 |
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| 圖像 頂點布局 |
 {∞,2} |
∞.∞ |
∞.∞ |
 4.4.∞ |
{2,∞} |
4.4.∞ |
4.4.∞ |
 3.3.3.∞ |
| 球面鑲嵌 | 歐式鑲嵌 仿緊空間 |
雙曲鑲嵌 非緊空間 | ||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | ... | ∞ | iπ/λ |
| 一面形 | 二面形 | 三面形 | 四面形 | 五面形 | 六面形 | 七面形 | 八面形 | 九面形 | 十面形 | 十一面形 | 十二面形 | 無限面形 | 超無限面形 | |
| {2,1} |
{2,2} |
 {2,3} |
 {2,4} |
 {2,5} |
 {2,6} |
 {2,7} |
 {2,8} |
 {2,9} |
  {2,10} |
{2,11} |
 {2,12} |
{2,∞} |
 {2,iπ/λ} | |
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參見 编辑
參考文獻 编辑
- Jim McNeill: Tessellations of the Plane （页面存档备份，存于互联网档案馆）
- Coxeter, H.S.M; Regular Polytopes (third edition). Dover Publications Inc. ISBN 0-486-61480-8