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F點是紅色的橢圓、綠色的拋物線及藍色的雙曲線的焦點

几何学上,焦點是指建構曲線中的一些特殊點。例如用一個或二個焦點可以定義圓錐曲線,分別為(一個焦點)、橢圓(二個焦點)、拋物線(一個焦點和一條線)及雙曲線(二個焦點),此外,有二個焦點可以定義卡西尼卵形线Cartesian卵形线英语Cartesian oval,二個以上的焦點可以定義n-ellipse英语n-ellipse

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圓錐曲線编辑

用二個焦點定義圓錐曲線编辑

橢圓可以定義為平面上到兩個固定點(焦點)的距離之和為常數的點之軌跡

圓是一種特殊的橢圓,其二個焦點重合,只剩一個焦點。因此圓可以定義為平面上到一個固定點的距離為常數的點之軌跡。圓也可以用阿波羅尼斯圓英语Circles of Apollonius的方式定義,定義成和二個焦點距離有固定比例的點之軌跡,會出現二個不同的軌跡。

拋物線是一種特殊的橢圓,其中一個焦點在无穷远處

雙曲線也可以用二個焦點來定義,是兩個焦點的距離差(的絕對值)是常數的點的軌跡。

用焦點和準線定義圓錐曲線编辑

也可以用一個焦點和一條準線(directrix)定義圓錐曲線,準線是不通過焦點的直線。圓錐曲線是距焦點距離和距準線距離比例為一定值的線,此定值即為偏心率e。若e在0到1之間,此圓錐曲線為橢圓,若e=1,此圓錐曲線為拋物線,若e大於1,此圓錐曲線為雙曲線。若到焦點的距離固定,準線為無窮遠線,偏心率為零,此圓錐曲線就是圓。

天文學的重要性编辑

重力場的二體問題中,二個物體相對於彼此的軌道可以用二個重疊的圓錐曲線表示,二個圓錐曲線的都會有焦點落在二個物體的共同質量中心質心)。

例如,微型行星冥王星的最大衛星冥卫一其軌道為橢圓,其中一個焦點在冥王星-冥卫一雙星系統的質心上,而冥王星的的軌道為橢圓,其中一個焦點也是在雙星系統的質心上,如動畫,中所述。

而地球的衛星月球軌道的橢圓,也有一個焦點在地球-月球雙星系統的質心上,但此質心在地球內部,而地球(或說是地球的質心)也繞著橢圓軌道運轉,而一個焦點也在地球-月球雙星系統的質心上。

而冥王星-冥卫一系統也在另一個橢圓軌道上運行,此橢圓的一個焦點是冥王星、冥卫一和太陽的質心,而地球-月球系統也是在另一個類似的橢圓軌道上運行。這些質心都在太陽的內部。

二顆聯星也會繞著其共同質心,在橢圓軌道上運行。

參考資料编辑