示性函数

在數學中，示性函数（特征函数，Characteristic function）可以代表不同的概念：

• 最通常且多數通稱為指示函數，及方程式

$\mathbf {1} _{A}:X\to \{0,1\}$

其中在集合X 中任一子集合A，皆滿足於集合A內一點含值1，於集合X − A內一點含值 0

• 效益進程指的是在或並非在進程的集合：示性函数是一個函数使得當集合內有此數時值為1，當集合內無此數時為值0 (cf. Boolos-Burgess-Jeffrey (2002) p. 73).

• 本征函数（Eigenfunction），也翻译为特征函数；

• 示性函数 於 凸分析：

$\chi _{A}(x):={\begin{cases}0,&x\in A;\\+\infty ,&x\not \in A.\end{cases}}$

• 特征状态函数 於 統計力學。

• 於概率論，概率分佈中在實線上的示性函數為下列公式，其中 X 為分布之隨機變量：

$\varphi _{X}(t)=\operatorname {E} \left(e^{itX}\right)\,$

此 E 為 期望值。參見特征函数 (概率论)。

• 欧拉示性數、拓扑不变量。

• 示性函数 於 博弈论。