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狄利克雷定理

定理

數論中,狄利克雷定理說明對於任意互質的正整數,有無限多個質數的形式如,其中為正整數,即在算術級數中有無限多個質數——有無限個質數模同餘

相關定理编辑

  • 歐幾里得證明了有無限個質數,即有無限多個質數的形式如 
  • 算術級數的質數定理:若 互質,則有
 

其中φ是歐拉φ函數。取 ,可得一般的質數定理

  • Linnik定理說明了級數中最小的質數的範圍:算術級數 中最小的質數少於 ,其中  均為常數,但這兩個常數的最小值尚未找到。
  • Chebotarev密度定理是在狄利克雷定理在伽羅瓦擴張的推廣。

歷史编辑

歐拉曾以 ,來證明質數有無限個。約翰·彼得·狄利克雷得以靈感,借助證明 來證明算術級數中有無限個質數。這個定理的證明中引入了狄利克雷L函數,應用了一些解析數學的技巧,是解析數論的重要里程碑。

參考编辑

  • T. M. Apostol (1976). Introduction to Analytic Number Theory. Springer-Verlag. ISBN 0-387-90163-9. Chapter 7