玫瑰线

玫瑰线极坐标系中的正弦曲线,可以用以下的方程来表示:

七个瓣的玫瑰线
八个瓣的玫瑰线(k=4)
各种各样的玫瑰线

如果k是偶数,玫瑰线就有2k个瓣,如果k是奇数,则有k个瓣。

如果k有理数,玫瑰线就是封闭的,其长度有限。如果k无理数,则曲线不是封闭的,长度为无穷大。在这种情况下,玫瑰线的图形便形成了一个稠密集

由于对于所有的,都有:

因此由以下方程所确定的玫瑰线

除了角度的不同以外,是全等的。

面积编辑

由以下方程所确定的玫瑰线

 

其中k是正整数,具有面积

 

如果k是偶数;

 

如果k是奇数。

相同的公式也适用于以下形式的玫瑰线:

 

参见编辑

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